Question

14．將一天的時(shí)間記為T_E，地面上的重力加速度記為g，地球半徑記為R_E．一衛(wèi)星Q位于赤道上空，赤道一城市A的人三天看到Q四次掠過(guò)上空，求Q的軌道半徑．假設(shè)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，赤道一城市A的人三天看到Q四次掠過(guò)上空，求出周期關(guān)系，由萬(wàn)有引力等于向心力列出等式求解Q的軌道半徑．

解答 解：根據(jù)題述，衛(wèi)星Q的周期T＜T_E．假設(shè)每隔△T時(shí)間看到一次：
則$\frac{△T}{T}-\frac{△T}{T_E}=1$，
解得：$△T=\frac{{T•{T_E}}}{{{T_E}-T}}$．
考慮到三天看到四次的穩(wěn)定狀態(tài)，則有：$△T=\frac{3}{4}{T_E}$，
解得：$T=\frac{3}{7}{T_E}$．
又$\frac{{G{M_E}m}}{R^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$．
解得：$R=\root{3}{{\frac{9gR_E^2T_E^2}{{196{π^2}}}}}$．
答：Q的軌道半徑是$\root{3}{\frac{9{{gR}_{E}^{2}T}_{E}^{2}}{19{6π}^{2}}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．