Question

5．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，初始時(shí)刻小球靜止于最低點(diǎn)P點(diǎn)．第一種情況是小球一直在水平拉力F₁作用下，從P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，至Q點(diǎn)時(shí)輕繩與豎直方向夾角為θ，張力大小為T₁；第二種情況是小球一直在水平恒力F₂的作用下，從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)并恰好能達(dá)到Q點(diǎn)，至Q點(diǎn)時(shí)輕繩中的張力大小為T₂．關(guān)于這兩個(gè)過程中，下列說法正確的是（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g）

• A． 小球在第一情況下從P運(yùn)動(dòng)到Q的過程中，水平拉力F₁做的功為F₂lsinθ
• B． 小球在第一情況下從P運(yùn)動(dòng)到Q的過程中，輕繩的張力均一直變大
• C． T₁=$\frac{mg}{cosθ}$，T₂=mg
• D． 小球在水平恒力F₂作用下到達(dá)Q點(diǎn)后將會(huì)再次返回到點(diǎn)P

Answer 1

分析 小球在第一情況下從P運(yùn)動(dòng)到Q的過程中，水平拉力F₁是變力，由動(dòng)能定理求水平拉力F₁做的功．第一情況，根據(jù)平衡條件求繩的張力．第二情況，根據(jù)向心力公式求繩的張力．
水平拉力F₁做的功

解答 解：A、小球在第一情況下從P運(yùn)動(dòng)到Q的過程中，小球緩慢移動(dòng)，動(dòng)能的變化量為零，根據(jù)動(dòng)能定理得：W₁-mgl（1-cosθ）=0，得水平拉力F₁做的功為W₁=mgl（1-cosθ）．故A錯(cuò)誤．
B、小球在第一情況下從P運(yùn)動(dòng)到Q的過程中，小球處于動(dòng)態(tài)平衡，由平衡條件可得，輕繩的張力 T=$\frac{mg}{cosθ}$，θ增大，cosθ減小，則繩子的張力增大，故B正確．
C、由上知，T₁=$\frac{mg}{cosθ}$．第二情況，小球到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度恰為零，向心力為零，則有 T₂=mgcosθ+Fsinθ，
根據(jù)動(dòng)能定理得：FLsinθ-mgL（1-cosθ）=0，聯(lián)立解得 T₂=mg，故C正確．
D、第二種情況是小球一直在水平恒力F₂的作用下，從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)并恰好能達(dá)到Q點(diǎn)，到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度為零，之后，小球?qū)��?huì)再次返回到點(diǎn)P．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要注意恒力做功表達(dá)式的適用范圍，題中是恒力，故直接用公式求解；如果改為緩慢移動(dòng)，則力不是恒力，只能用動(dòng)能定理列式求解．