Question

7．如圖所示，間距l(xiāng)=0.4m的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角θ=30°，正方形區(qū)域abcd內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，方向垂直于斜面．甲乙兩金屬桿電阻R相同、質(zhì)量均為m=0.02kg，垂直于導(dǎo)軌放置．起初，甲金屬桿處在磁場(chǎng)的上邊界ab上，乙在甲上方距甲也為l處．現(xiàn)將兩金屬桿同時(shí)由靜止釋放，并同時(shí)在甲金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的拉力F，使甲金屬桿始終以a=5m/s²的加速度沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，已知乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²，則（　　）

• A． 每根金屬桿的電阻 R=0.016Ω
• B． 甲金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是0.4s
• C． 甲金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中F的功率逐漸增大
• D． 乙金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中安培力的功率是0.1W

Answer 1

分析 解答本題應(yīng)抓�。�
1、乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前，沿斜面向下的加速度跟甲的加速度相同，甲乙均做加速運(yùn)動(dòng)；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件和安培力公式求解R；
2、甲乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出甲金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
3、甲在磁場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得知，外力F始終等于安培力，由P=Fv分析功率的變化；
4、乙金屬桿在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，安培力的功率等于電路中電阻的熱功率．

解答 解：A、乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度為a=gsin30°=5m/s²，可見(jiàn)其加速度與甲的加速度相同，甲乙均做相同的加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，甲剛出磁場(chǎng)．
乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：v=$\sqrt{2glsinθ}$=2m/s，由于已知乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡有：
  mgsinθ=$\frac{{{B^2}{l^2}v}}{2R}$=$\frac{{{B^2}{l^2}\sqrt{2glsinθ}}}{2R}$
故求得：R=$\frac{{{B^2}{l^2}\sqrt{2glsinθ}}}{2mgsinθ}$，代入數(shù)據(jù)的R=0.064Ω，故A錯(cuò)誤．
B、甲在磁場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，由$l=\frac{1}{2}a{t^2}$，可得甲金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是0.4s，故B正確．
C、甲在磁場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：F+mgsin30°-F_A=ma，得：F=F_A，即外力F始終等于安培力，由于速度一直增加，安培力一直增大，F(xiàn)一直增大，其功率也增大，故C正確．
D、乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，由功能關(guān)系知：乙金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中安培力的功率等于電路中電阻的熱功率，即P=I²2R=（$\frac{Blv}{2R}$）²2R，v=$\sqrt{2glsinθ}$，解得P=0.2W，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要抓住乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前，兩棒的加速度相同，運(yùn)動(dòng)情況相同，再根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和功能關(guān)系求解．