Question

20．如圖所示，質(zhì)量為m的小物體（可視為質(zhì)點）以某一速度從斜面底端沖上傾角為30°的固定斜面，其運動的加速度大小為$\frac{3}{4}g$，g為重力加速度，已知斜面高為h．求：
（1）斜面對m的摩擦力大小；
（2）若該物體從斜面頂端由靜止開始滑下，到達斜面底端的速度大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出斜面對m的摩擦力大小，根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出到達底端的速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin30°+f=ma，
解得：f=$\frac{1}{4}mg$．
（2）下滑時，根據(jù)牛頓第二定律得：$a′=\frac{mgsin30°-f}{m}=\frac{1}{4}g$，
根據(jù)${v}^{2}=2a′\frac{h}{sin30°}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{gh}{4}}=\frac{\sqrt{gh}}{2}$．
答：（1）斜面對m的摩擦力大小為$\frac{1}{4}mg$；
（2）若該物體從斜面頂端由靜止開始滑下，到達斜面底端的速度大小為$\frac{\sqrt{gh}}{2}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的基本運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．