Question

7．水平道路上，一輛拖車(chē)通過(guò)一長(zhǎng)度為L(zhǎng)、不可伸長(zhǎng)的輕繩的連接將另一輛故障車(chē)拖移．在拖車(chē)?yán)�著故障�?chē)以v₀=10m/s的速度勻速行駛過(guò)程中，拖車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方s=24m處有一障礙物，拖車(chē)司機(jī)立即開(kāi)始剎車(chē)．剎車(chē)后故障c車(chē)做加速度大小為2m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，拖車(chē)做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)（a可由拖車(chē)前機(jī)剎車(chē)力度控制）
則：（1）為保證拖車(chē)不與障礙物碰撞，拖車(chē)的加速度a至少為多大；
（2）為保證拖車(chē)既不與障礙物碰撞，又不被后面的故障車(chē)撞上，試分析輕繩長(zhǎng)度L需滿(mǎn)足的條件及對(duì)應(yīng)的a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拖車(chē)與障礙物的距離，結(jié)合速度位移公式求出拖車(chē)的最小加速度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出故障車(chē)剎車(chē)到停下的距離，抓住剎車(chē)后故障車(chē)不與拖車(chē)相撞，結(jié)合位移關(guān)系求出加速度的范圍，同時(shí)保證拖車(chē)不與障礙物相撞得出加速度的范圍．結(jié)合加速度范圍關(guān)系求出生成L需滿(mǎn)足的條件．

解答 解：（1）設(shè)從開(kāi)始剎車(chē)到停下，拖車(chē)的運(yùn)動(dòng)路程為s₁，易知：${s}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$，
要保證拖車(chē)不與障礙物相碰，必須滿(mǎn)足s₁≤s，
代入數(shù)據(jù)解得$a≥\frac{25}{12}m/{s}^{2}$．
（2）設(shè)從開(kāi)始剎車(chē)到完全停下，故障車(chē)的運(yùn)動(dòng)路程為s₂，
易知：${s}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2×2}=25m$，
要讓剎車(chē)后故障車(chē)不與拖車(chē)相撞，應(yīng)滿(mǎn)足s₂≤s₁+L，代入解得$a≤\frac{50}{25-L}$，
而又要保證拖車(chē)不與障礙物相碰，必須滿(mǎn)足s₁≤s，即$a≥\frac{25}{12}m/{s}^{2}$，
綜合可知a的范圍為$\frac{25}{12}≤a≤\frac{50}{25-L}$，且此時(shí)要有$\frac{25}{12}≤\frac{50}{25-L}$與25-L＞0，
即在上述a取值范圍內(nèi)的L滿(mǎn)足1≤L≤25．
當(dāng)L＞25m時(shí)，有s₂＜L，即意味故障車(chē)一定不會(huì)撞上拖車(chē)，故此時(shí)只需保證拖車(chē)不撞上障礙物即可，即滿(mǎn)足$\frac{25}{12}≤a$即可．
當(dāng)L＜1m時(shí)，一定會(huì)發(fā)生一種情況的碰撞．
答：（1）為保證拖車(chē)不與障礙物碰撞，拖車(chē)的加速度a至少為$\frac{25}{12}m/{s}^{2}$．
（2）L應(yīng)滿(mǎn)足1m≤L≤25m．a(chǎn)的取值范圍為$\frac{25}{12}≤a≤\frac{50}{25-L}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清拖車(chē)、故障車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住之間位移的關(guān)系進(jìn)行求解．