Question

【題目】如圖所示，矩形勻強磁場區(qū)域的長為L，寬為 ，磁感應(yīng)強度為B，質(zhì)量為m，電量為e的電子沿著矩形磁場的上方邊界射入磁場，欲使該電子由下方邊界穿出磁場，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求：

（1）電子速率v的取值范圍？
（2）電子在磁場中運動時間t的變化范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由幾何知識可知，電子要從下方邊界穿出磁場，電子的最小軌道半徑為：r1= ，最大軌道半徑為：r2，

L2+（r2﹣ ）2=r22，

解得：r2= L，

電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

evB=m ，

解得：v= ，

v1= ，v2= ，

則電子的速率范圍是： ＜v≤ ；

答：電子速率v的取值范圍是 ＜v≤ ；

（2）解：電子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角：θ1=180°，

sinθ2= = =0.8，則：θ2=53°，

電子在磁場中的運動時間：t= T= × = ，

t1= ，t2= ，電子的運動時間范圍： ≤t≤ ；

答：電子在磁場中運動時間t的變化范圍是 ≤t≤ ．

【解析】電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提高向心力，由幾何知識求出電子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出電子的速度，由周期公式求出電子的運動時間．