Question

18．甲、乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，向同一方向運(yùn)動(dòng)，其中甲以8m/s的速度勻速行駛，乙以1m/s²的加速度由靜止啟動(dòng)，求：
（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？
（2）兩車相距最遠(yuǎn)的距離是多少？
（3）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間乙車追上甲車？

Answer 1

分析 （1）甲車追乙車時(shí)，速度相等之前，甲的速度大于乙的速度，兩車的距離越來(lái)越大，速度相等后，甲車的速度小于乙車的速度，兩車的距離越來(lái)越小，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)；
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出最遠(yuǎn)的距離；
（3）乙車追上甲車，二者的位移相等，由位移公式即可求出．

解答 解：（1）乙車從靜止加速，甲車勻速行駛，所以開始乙車速度小于甲車速度，即υ₂＜υ₁，兩車間距離越來(lái)越大，隨著時(shí)間的推移，υ₂=υ₁之后，乙車速度大于甲車速度υ₂＞υ₁，兩車間距離越來(lái)越小，因此，當(dāng)υ₂=υ₁時(shí)，兩車間距離最大．
即有：at₁=υ₁，
解得：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{8}{1}$s=8s
故經(jīng)過(guò)8s兩車相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為：
（2）最遠(yuǎn)距離：S=v₁t₁-$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=8×8-$\frac{1}{2}×1×{8}^{2}$=32（m）
（3）甲乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，向同一方向運(yùn)動(dòng)，乙車追上甲車時(shí)，二者位移相同，
設(shè)甲車位移S₁，乙車位移S₂
則 S₁=S₂
即υ₁t₂=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
解得：t₂=16s
答：（1）經(jīng)8s時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)；
（2）兩車相距最遠(yuǎn)的距離是32m；
（3）經(jīng)16s時(shí)間乙車追上甲車．

點(diǎn)評(píng) 該問題為運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵要研究?jī)蓚�(gè)物體之間的關(guān)系，抓住相遇時(shí)位移相等求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，知道兩車速度相等時(shí)，兩車間距最大．