Question

4．如圖所示，某極限運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者（可視為質(zhì)點(diǎn)）嘗試一種特殊的高空運(yùn)動(dòng)．他身系一定長(zhǎng)度的彈性輕繩，從距水面高度大于彈性輕繩原長(zhǎng)的P點(diǎn)以水平初速度v₀跳出．他運(yùn)動(dòng)到圖中a點(diǎn)時(shí)彈性輕繩剛好拉直，此時(shí)速度與豎直方向的夾角為θ，輕繩與豎直方向的夾角為β，b為運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最低點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），在他運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中未觸及水面，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 極限運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者從P點(diǎn)到b點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒
• B． ．極限運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者從P點(diǎn)到a點(diǎn)時(shí)間的表達(dá)式可能為$\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$
• C． ．極限運(yùn)動(dòng)爰好者到達(dá)a點(diǎn)時(shí)，tanθ=tanβ
• D． ．彈性輕繩原長(zhǎng)的表達(dá)式可能為：$\frac{{v}_{0}^{2}}{gsinβtanθ}$

Answer 1

分析 極限運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者從P點(diǎn)到b點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈性繩的彈力和重力做功，愛(ài)好者和彈性繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，極限運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者從P點(diǎn)到a點(diǎn)的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式結(jié)合幾何關(guān)系求解即可．

解答 解：A、極限運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者從P點(diǎn)到b點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，愛(ài)好者和彈性繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，愛(ài)好者的機(jī)械能守恒不守恒，故A錯(cuò)誤；
B、極限運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者從P點(diǎn)到a點(diǎn)的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系有：$tanθ=\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，解得：${v}_{y}=\frac{{v}_{0}}{tanθ}$，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$，故B正確；
C、根據(jù)幾何關(guān)系得：$tanβ=\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}=\frac{{2v}_{0}}{gt}=2•\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，則β＞θ，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)幾何關(guān)系得：彈性輕繩原長(zhǎng)的表達(dá)式L=$\frac{{v}_{0}t}{sinβ}=\frac{{v}_{0}^{2}}{gsinβtanθ}$，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題實(shí)質(zhì)是平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的考查，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)注意幾何關(guān)系在解題中的應(yīng)用，難度適中．