Question

15．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，磁場左側(cè)與x=2h相切，上邊界與x軸相切于x=3h，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P（0，h）點(diǎn)，以大小為v₀的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a（2h，0）點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的M點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成45°角，不計(jì)粒子所受的重力．求：
（1）電場強(qiáng)度E的大小．
（2）圓形區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向．
（3）M點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移和初速度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，在豎直方向上，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場強(qiáng)度的大小．
（2）根據(jù)在電場中的偏轉(zhuǎn)得出粒子的電性，從而結(jié)合粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)，通過左手定則得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在磁場中的半徑，根據(jù)半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．
（3）根據(jù)幾何關(guān)系求出M點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

解答 解：（1）粒子在電場中所受的電場力方向豎直向下，可知粒子帶負(fù)電，
在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{2h}{{v}_{0}}$，
根據(jù)$h=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$得，E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qh}$．
（2）在電場中，水平方向上有：2h=v₀t，豎直方向上有：$h=\frac{{v}_{y}}{2}t$，可知v₀=v_y，
則粒子進(jìn)入第Ⅳ象限速度方向與水平方向成45度角，
根據(jù)左手定則知，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铮?br />根據(jù)幾何關(guān)系知，粒子在磁場中的軌道半徑等于圓形磁場的半徑，為h，進(jìn)入磁場的速度v=$\sqrt{2}{v}_{0}$，
根據(jù)r=h=$\frac{mv}{qB}$得，B=$\frac{mv}{qr}=\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qh}$．
（3）根據(jù)幾何關(guān)系知，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=-（h+3h）=-4h．
答：（1）電場強(qiáng)度E的大小為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qh}$．
（2）圓形區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qh}$，方向垂直紙面向里．
（3）M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4h．

點(diǎn)評 本題考查了帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)，掌握電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)的區(qū)別，以及處理類平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的方法，結(jié)合牛頓第二定律、半徑公式等進(jìn)行求解．