Question

9．如圖，在半徑為R的大球中，挖去半徑為$\frac{R}{2}$的小球，小球與大球內切，大球余下的部分均勻帶電，總電量為Q，試求距大球球心O點距離為3R處的P點的場強大�。�

Answer 1

分析 本題采用割補的思想方法求解，先求出整個大球在P點產生的場強，再求出割出的小圓在P點產生的場強，利用整體場強等于空腔部分在P點產生場強和割掉的小圓球在P點產生的場強矢量和，從而求出P處的場強．

解答 解：由題意知，半徑為R的均勻帶電體在P點產生場強為：
E_整=$\frac{kQ}{（3R）^{2}}$=$\frac{kQ}{9{R}^{2}}$
同理割出的小球半徑為$\frac{R}{2}$，因為電荷平均分布，其帶電荷量為：
Q′=$\frac{\frac{4}{3}π（\frac{R}{2}）^{3}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$Q=$\frac{Q}{8}$
則其在P點產生的場強：E_割=$\frac{kQ′}{（\frac{R}{2}+2R）^{2}}$=$\frac{kQ}{50{R}^{2}}$
所以剩余空腔部分電荷在P點產生的場強為：
E_P=E_整-E_割=$\frac{41kQ}{450{R}^{2}}$．
答：距大球球心O點距離為3R處的P點的場強大小$\frac{41kQ}{450{R}^{2}}$．

點評 本題主要采用割補法的思想，根據整體球在P點產生的場強等于割掉的小球在P點產生的場強和剩余空腔部分在P點產生的場強的矢量和，掌握割補思想是解決本題的主要入手點，掌握點電荷場強公式是基礎．