Question

8．如圖MN、PQ為兩根無限長光滑固定軌道（電阻不計(jì)），足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感強(qiáng)度為B，兩根導(dǎo)體棒ab和cd的質(zhì)量分別為2m和3m．電阻為R₁和R₂靜置于軌道上，現(xiàn)給導(dǎo)體棒cd一初速度v₀
（1）當(dāng)cb棒的速度是ab棒速度的兩倍時(shí)，求cb棒的速度v₁；
（2）分析ab、cd兩導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，及最終速度v₂；
（3）求回路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）兩棒組成的系統(tǒng)合外力為零，遵守動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求解cb棒的速度v₁；
（2）最終兩棒以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律求解最終的速度．
（3）由能量守恒定律求回路產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得
  3mv₀=3mv₁+2mv_ab，
又由題意，v₁=2v_ab，
解得cb棒的速度 v₁=0.75v₀；
（2）cd先減速運(yùn)動(dòng)，ab棒先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者的速度相同時(shí)，回路中感應(yīng)電流為零，不受安培力，最終兩棒以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)．
取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得：
  3mv₀=（3m+2m）v₂，得v₂=0.6v₀．
（3）回路產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=$\frac{1}{2}•3m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•5m{v}_{2}^{2}$=0.6m${v}_{0}^{2}$
答：（1）當(dāng)cb棒的速度是ab棒速度的兩倍時(shí)，cb棒的速度v₁為0.75v₀；
（2）cd先減速運(yùn)動(dòng)，ab棒先做加速運(yùn)動(dòng)，最終兩棒以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)．最終速度v₂為0.6v₀．
（3）回路產(chǎn)生的焦耳熱為0.6m${v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是雙桿問題，正確分析兩棒的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵，本題與兩球非彈性碰撞類似，要抓住動(dòng)量守恒和能量守恒兩個(gè)基本規(guī)律解答．