Question

3．如圖所示，光滑水平桌面上開(kāi)一個(gè)光滑小孔，從孔中穿一根細(xì)繩，繩一端系一個(gè)小球，另一端用力F₁向下拉，以維持小球在光滑水平面上做半徑為R₁的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，今改變拉力，當(dāng)大小變?yōu)镕₂，使小球仍在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但半徑變?yōu)镽₂，小球運(yùn)動(dòng)半徑由R₁變?yōu)镽₂過(guò)程中拉力對(duì)小球做的功多大？

Answer 1

分析 物體在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩種拉力情況下物體的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出拉力對(duì)物體所做的功．

解答 解：設(shè)拉力為F₁時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為v₁，則有 F₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$．
當(dāng)拉力為F₂時(shí)，設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為v₂，則有 F₂=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$．
小球運(yùn)動(dòng)半徑由R₁變?yōu)镽₂過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得拉力對(duì)小球做的功為：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
聯(lián)立解得 W=$\frac{1}{2}$F₂R₂-$\frac{1}{2}$F₁R₁
答：小球運(yùn)動(dòng)半徑由R₁變?yōu)镽₂過(guò)程中拉力對(duì)小球做的功為$\frac{1}{2}$F₂R₂-$\frac{1}{2}$F₁R₁．

點(diǎn)評(píng) 本題是向心力與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，要明確它們之間的紐帶是速度．要知道細(xì)線(xiàn)的拉力提供物體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，明確動(dòng)能定理是求變力做功常用的方法．