Question

4．如圖所示，一輕質(zhì)細(xì)繩與小球相連，一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球質(zhì)量m=0.5kg，球心到轉(zhuǎn)軸的距離l=50cm．（取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力）
（1）若小球在最高點(diǎn)不掉下來(lái)，求其在最高點(diǎn)的最小速率；
（2）若小球在最高點(diǎn)的速率v=3m/s，求繩子的拉力．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)重力提供向心力時(shí)速度最小，根據(jù)牛頓第二定律求得速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得繩子的拉力

解答 解：（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，在最高點(diǎn)恰好不掉下來(lái)，
說(shuō)明其重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力：
mg=m$\frac{{v}_{min}^{2}}{L}$   
則所求的最小速率為：v_min=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.5}m/s=\sqrt{5}$m/s
（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)對(duì)繩的拉力為F，則重力和拉力共同提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律，有：mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$-mg=$0.5×\frac{9}{0.5}-0.5×10$=4N
答：（1）若小球在最高點(diǎn)不掉下來(lái)，其在最高點(diǎn)的最小速率為$\sqrt{5}$m/s；
（2）若小球在最高點(diǎn)的速率v=3m/s，繩子的拉力為4N．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律，關(guān)鍵在于分析受力情況，確定向心力的來(lái)源，明確在最高點(diǎn)時(shí)速度最小的臨界條件