Question

11．一質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t=0時(shí)刻開始受到水平外力的作用．力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物體在t₀和2t₀時(shí)刻相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移之比是1：6
• B． 物體在t₀和2t₀時(shí)刻的瞬時(shí)速度之比是1：5
• C． 外力在0到t₀和t₀到2t₀時(shí)間內(nèi)做功之比是1：8
• D． 外力在t₀和2t₀時(shí)刻的瞬時(shí)功率之比是1：8

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式，求出t₀和2t₀時(shí)刻相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移和瞬時(shí)速度；
根據(jù)動(dòng)能定理，求出外力在0到t₀和t₀到2t₀時(shí)間內(nèi)做功；
根據(jù)P=Fv求解外力在t₀和2t₀時(shí)刻的瞬時(shí)功率之比．

解答 解：A、0到t₀和時(shí)間內(nèi)的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{0}}{m}$，這段時(shí)間內(nèi)的位移為${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{0}}^{2}$=$\frac{{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，t₀和時(shí)刻的速度為v₁=a₁t₀=$\frac{{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，t₀和2t₀時(shí)間內(nèi)的加速度為${a}_{2}=\frac{2{F}_{0}}{m}$，
所以t₀和2t₀時(shí)間內(nèi)的位移為：${x}_{2}={v}_{1}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{2{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{m}$，所以2t₀時(shí)刻相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移為$\frac{5{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，所以物體在t₀和2t₀時(shí)刻相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移之比是1：5，故A錯(cuò)誤；
B、2t₀時(shí)的速度為：v₂=v₁+a₂t₀=$\frac{3{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，所以物體在t₀和2t₀時(shí)刻的瞬時(shí)速度之比是1：3，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)動(dòng)能定理得：外力在0到t₀時(shí)間內(nèi)做的功為${W}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{{{F}_{0}}^{2}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，外力在t₀到2t₀時(shí)間內(nèi)做的功為${W}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{8{{F}_{0}}^{2}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，所以外力在0到t₀和t₀到2t₀時(shí)間內(nèi)做功之比是1：8，故C正確；
D、外力在t₀的時(shí)刻的瞬時(shí)功率為P₁=F₀v₁=$\frac{{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$，2t₀時(shí)刻的瞬時(shí)功率P₂=2F₀v₂=$\frac{6{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$，所以外力在t₀和2t₀時(shí)刻的瞬時(shí)功率之比是1：6，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握瞬時(shí)功率的公式P=Fvcosθ，以及牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的應(yīng)用，難度適中．