Question

3．我國航天事業(yè)取得了突飛猛進的發(fā)展，航天技術位于世界前列，在某航天控制中心對其正上方某衛(wèi)星測控時，若測得從發(fā)送操作指令到接收到衛(wèi)星已操作的信息需要的時間為t（設衛(wèi)星接收到操作信息立即操作，并立即發(fā)送已操作信息回中心），已知該衛(wèi)星的運行周期為T，地球的半徑為R，該信息的傳播速度為c，引力常量為G．則由此可以求出地球的質量為（　�。�

• A． $\frac{{π}^{2}（8R+ct）^{3}}{2G{T}^{2}}$
• B． $\frac{4{π}^{2}（8R+ct）^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． $\frac{{π}^{2}（2R+ct）^{3}}{2G{T}^{2}}$
• D． $\frac{{π}^{2}（4R+ct）^{2}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由速度公式求出衛(wèi)星到地面的高度，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出地球的質量．

解答 解：衛(wèi)星到地面的高度：h=$\frac{ct}{2}$，衛(wèi)星的軌道半徑：r=R+h，
衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：G=$\frac{{π}^{2}（2R+ct）^{3}}{2G{T}^{2}}$；
故選：C．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力、根據題意求出衛(wèi)星的軌道半徑，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．