18.如圖所示,用導(dǎo)熱性能良好的氣缸和活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體,活塞厚度及其與氣缸之間的摩擦不計.現(xiàn)將氣缸放置在光滑水平面上,活塞與水平輕彈簧連接,彈簧另一端固定在豎直墻壁上.已知氣缸的長度為2L,活塞的橫截面積為S,此時封閉氣體的壓強為P0,活塞到缸口的距離為L,大氣壓強恒為p0,現(xiàn)用外力向左緩慢移動氣缸,當(dāng)氣缸的位移為L時,活塞到缸口的距離為$\frac{2}{3}$L.
(1)求彈簧的勁度系數(shù)k;
(2)若在上述條件下保持氣缸靜止,緩慢降低外界溫度,使活塞距離缸口仍為L,求此時氣體的熱力學(xué)溫度與其原來的熱力學(xué)溫度的比值.

分析 (1)氣體發(fā)生等溫變化,根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量,應(yīng)用玻意耳定律求出氣體末狀態(tài)的壓強,然后求出彈簧的勁度系數(shù).
(2)氣體發(fā)生等容變化,求出氣體的狀態(tài)參量,然后應(yīng)用查理定律求出氣體的溫度之比.

解答 解:(1)以氣缸內(nèi)氣體為研究對象,氣體發(fā)生等溫變化,
氣體初狀態(tài)的參量:P1=P0,V1=LS,V2=(2L-$\frac{2}{3}$L)S=$\frac{4}{3}$LS,
由玻意耳定律得:P1V1=P2V2,即:P0LS=P2×$\frac{4}{3}$LS,
解得:P2=$\frac{3}{4}$P0=P0-$\frac{k×\frac{2}{3}L}{S}$,解得:k=$\frac{3{P}_{0}S}{8L}$;
(2)活塞到缸口距離為L時,彈簧的伸長量為L,
此時氣體的壓強:P3=P0-$\frac{kL}{S}$=$\frac{5}{8}$P0,
氣體初狀態(tài)的狀態(tài)參量為:P1=P0,T1=T0,
由查理定律得:$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{3}}{{T}_{3}}$,則:$\frac{{T}_{3}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{3}}{{P}_{1}}$=$\frac{\frac{5}{8}{P}_{0}}{{P}_{0}}$=$\frac{5}{8}$;
答:(1)彈簧的勁度系數(shù)k為$\frac{3{P}_{0}S}{8L}$;
(2)此時氣體的熱力學(xué)溫度與其原來的熱力學(xué)溫度的比值為$\frac{5}{8}$.

點評 本題考查了求彈簧的勁度系數(shù)、氣體的溫度之比問題,認(rèn)真審題理解題意、分析清楚氣體狀態(tài)變化過程、求出彈簧的形變量是解題的關(guān)鍵,應(yīng)用玻意耳定律與查理定律可以解題.

練習(xí)冊系列答案
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8.滑雪運動是勇敢者的運動,如圖所示,傾斜雪道的長為25m,頂端高為15m,下端A經(jīng)過一小段圓弧過度后與較長的水平雪道相接,一滑雪運動員在傾斜雪道的頂端O以水平速度v0=6m/s飛出,在落到傾斜雪道上時,運動員靠改變姿勢進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起.除緩沖外運動員可視為質(zhì)點,過渡圓弧光滑,其長度可忽略.設(shè)滑雪板與雪道的動摩擦因數(shù)μ=0.25,重力加速度g取10m/s2,求:
(1)運動員落到傾斜雪道上時與頂端O的距離;
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6.如圖所示,細(xì)線上端固定,下端系一小球,將小球拉至實線所示位置自由釋放,空氣阻力不計,在小球自釋放位置擺動到最低點的過程中,下列說法正確的是( 。
A.細(xì)線的拉力對小球做正功
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13.一輛汽車質(zhì)量為m=1000kg,在平直的公路上行駛,已知該車發(fā)動機的額定功率為P=1×105W,若汽車以額定功率起動,在行駛中受到恒定的阻力為f=2000N,求:
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C.用手捏緊磁鐵保持靜止,然后輕輕地松開讓磁鐵下落
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(2)該同學(xué)按正確的步驟進(jìn)行實驗(記為“實驗①”),將磁鐵從管口處釋放,打出一條紙帶,取開始下落的一段,確定一合適的點為O點,每隔一個計時點取一個計數(shù)點,標(biāo)為1,2,…,8.用刻度尺量出各計數(shù)點到O點的距離,根據(jù)測出的距離計算出各計數(shù)點的速度,填入下表.
位置12345678
v(cm/s)24.533.837.839.039.539.839.839.8
(3)分析上表的實驗數(shù)據(jù)可知:從1至6計數(shù)點的速度變化可以看出,磁鐵在銅管中受到阻尼作用力在逐漸增大(選填“增大”、“減小”或“不變”); 從6至8計數(shù)點的速度變化可以看出,磁鐵在銅管中受到阻尼作用力大小等于(選填“大于”、“小于”或“等于”)磁鐵的重力.
(4)該同學(xué)將裝置中的銅管更換為相同尺寸的塑料管,重復(fù)上述實驗操作(記為“實驗②”),結(jié)果表明磁鐵下落的運動規(guī)律與自由落體運動規(guī)律幾乎相同.實驗②說明磁鐵在塑料管中不受(選填“受到”或“不受”)阻尼作用.
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2.如圖,一底面積為S,內(nèi)壁光滑的圓柱形氣缸豎直放置在水平面上,氣缸內(nèi)壁沿水平面上固定有環(huán)形小擋板A和B.擋板A與擋板B之間的距離為擋板A與氣缸底部距離的2倍.用重力不計、厚度不計的活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體,活塞移動過程中無摩擦且不漏氣.初始時,活塞壓緊擋板A,缸內(nèi)氣體溫度為T1,外界大氣壓強為P0.緩慢升高缸內(nèi)氣體的溫度,當(dāng)缸內(nèi)氣體的溫度為T2時,活塞剛要離開擋板A.
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