Question

8．滑雪運(yùn)動(dòng)是勇敢者的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，傾斜雪道的長(zhǎng)為25m，頂端高為15m，下端A經(jīng)過(guò)一小段圓弧過(guò)度后與較長(zhǎng)的水平雪道相接，一滑雪運(yùn)動(dòng)員在傾斜雪道的頂端O以水平速度v₀=6m/s飛出，在落到傾斜雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起．除緩沖外運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，過(guò)渡圓弧光滑，其長(zhǎng)度可忽略．設(shè)滑雪板與雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）運(yùn)動(dòng)員落到傾斜雪道上時(shí)與頂端O的距離；
（2）運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離（計(jì)算結(jié)果取三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)水平和豎直兩個(gè)方向分別研究，列出水平位移x和豎直位移y與時(shí)間的關(guān)系，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)tanθ=$\frac{y}{x}$，可求出時(shí)間，即可求出x，由幾何關(guān)系，求出落點(diǎn)與頂端O的距離；
（2）根據(jù)速度公式求出運(yùn)動(dòng)員接觸斜面前的兩個(gè)分速度，運(yùn)用正交分解得到沿斜面的分速度；對(duì)運(yùn)動(dòng)員接觸斜面到在水平雪道上停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，求出在水平雪道上滑行的距離．

解答 解：（1）如圖選坐標(biāo)，運(yùn)動(dòng)員飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
    x=v₀t   ①
    y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$   ②
運(yùn)動(dòng)員落在傾斜雪道上時(shí)有 tanθ=$\frac{y}{x}$ ③
據(jù)題有 tanθ=$\frac{15}{\sqrt{2{5}^{2}-1{5}^{2}}}$=$\frac{3}{4}$ ④
聯(lián)立①②③④式，得飛行時(shí)間  t=0.9s        
落點(diǎn)的x坐標(biāo)：x=5.4 m（或落點(diǎn)的y坐標(biāo)：y=4.05m）    ⑤
落點(diǎn)離斜面頂端0的距離：s₁=$\frac{x}{cosθ}$=6.75m         ⑥
（或s₁=$\frac{y}{sinθ}$=6.75m）
（2）落點(diǎn)距水平雪道的高度：h₁=（L-s₁）sinθ=10.95m      ⑦
接觸斜面前的x分速度：v_x=6m/s
y分速度：v_y=gt=6m/s        ⑧
沿斜面的速度大小為：v_B=v_xcosθ+v_ysinθ=10.2m/s    ⑨
設(shè)運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上運(yùn)動(dòng)的距離為s₂，由動(dòng)能定理得：
    mgh₁-μmgcosθ（L-s₁）-μmgs₂=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$      （10）
解得：s₂=50.0 m                                
答：
（1）運(yùn)動(dòng)員落到傾斜雪道上時(shí)與頂端O的距離是6.75m；
（2）運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離是50.0m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵將平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程沿水平和豎直方向正交分解，根據(jù)合位移方向列式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后對(duì)從斜面到停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行研究．要注意細(xì)節(jié)：保留有效數(shù)字．