Question

8．“嫦娥一號(hào)”是我國(guó)月球探測(cè)“繞、落、回”三期工程的第一個(gè)階段，也就是“繞”．發(fā)射過程中為了防止偏離軌道，衛(wèi)星先在近地軌道繞地球3周，再經(jīng)長(zhǎng)途跋涉進(jìn)入月球的近月軌道繞月飛行，已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，月球半徑約為地球半徑的$\frac{1}{3}$，則以下說法中正確的是（　�。�

• A． “嫦娥一號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期比繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的小
• B． 探測(cè)器在月球表面附近運(yùn)行時(shí)的速度大于7.9 km/s
• C． 探測(cè)器在月球表面附近所受月球的萬(wàn)有引力小于在地球表面所受地球的萬(wàn)有引力
• D． “嫦娥一號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度比繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的大

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、加速度和萬(wàn)有引力的表達(dá)式進(jìn)行討論；而此題中不知道中心天體的質(zhì)量和萬(wàn)有引力常量G，但知道中心天體表面的重力加速度g，故需用黃金代換公式mg=G$\frac{mM}{{R}^{2}}$求出GM=gR²．

解答 解：A、忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬(wàn)有引力等于物體的重力，當(dāng)衛(wèi)星貼近星球表面圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mg
解得：T=2π$\sqrt{\frac{r}{g}}$，已知月球表面的重力加速皮為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，月球半徑約為地球半徑的$\frac{1}{3}$，
所以“嫦娥一號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期比繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期大，故A錯(cuò)誤．
B、忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬(wàn)有引力等于物體的重力，當(dāng)衛(wèi)星貼近星球表面圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)有：m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mg
得：v=$\sqrt{gr}$
已知月球表面的重力加速皮為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，月球半徑約為地球半徑的$\frac{1}{3}$，
繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度等于7.9km/s，所以“嫦娥一號(hào)”繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度小于7.9km/s．故B錯(cuò)誤；
C、忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬(wàn)有引力等于物體的重力，即F=mg，已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$所以“嫦娥一號(hào)”在月球表面附近所受月球的萬(wàn)有引力小于在地球表面附近所受地球的萬(wàn)有引力，故C正確．
D、忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬(wàn)有引力等于物體的重力，當(dāng)衛(wèi)星貼近星球表面圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)有向心加速度a=g．已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，所以“嫦娥一號(hào)”繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度比繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度小，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)不知道中心天體的質(zhì)量，但知道中心天體表面的重力加速度g的時(shí)候需用黃金代換公式GM=gR²．這是我們常用的一個(gè)技巧和方法要注意掌握．