Question

8．如圖：正方形光滑水平臺(tái)面WXYZ邊長l=1.8m，距離地面h=0.8m．一質(zhì)量m=1kg的小球從W靜止出發(fā)，在CD區(qū)域之間受到沿著WZ方向恒力F₁的作用，F(xiàn)₁=125N，CD區(qū)域間距為0.1m．當(dāng)小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)撤去F₁，立即對小球施加變力F₂，使得小球開始做半徑R=1m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最終小球從XY邊離開光滑水平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球離開臺(tái)面瞬間，靜止于X正下方水平地面上A點(diǎn)的滑塊獲得一水平初速度，在小球落地時(shí)恰好與之相遇，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，滑塊與地面之間的動(dòng)摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s²，sin37°=0.6
（1）求F₂的大��；
（2）求小球在光滑水平臺(tái)面運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）求滑塊運(yùn)動(dòng)的初速度．

Answer 1

分析 （1）小球在CD間做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求加速獲得的速度．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由F₂提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求F₂．
（2）分兩段求時(shí)間：勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過程，由位移等于平均速度乘以時(shí)間，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．對于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求出圓心角，再由圓周運(yùn)動(dòng)的公式求時(shí)間．從而得到總時(shí)間．
（3）小球離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．并求得水平位移．根據(jù)相遇的條件和幾何關(guān)系求出A的位移，從而求其初速度．

解答 解：（1）小球在CD段，由動(dòng)能定理得：
F₁d=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2{F}_{1}d}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×125×0.1}{1}}$=5m/s
小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：F₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1×$\frac{{5}^{2}}{1}$=25N
（2）在CD段，運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為t₁，則有：d=$\frac{v}{2}{t}_{1}$
解得：t₁=$\frac{1}{25}$s
小球圓周運(yùn)動(dòng)階段，通過幾何關(guān)系可知，轉(zhuǎn)過的角度為143°，角速度為：ω=$\frac{v}{R}$=5 rad/s
用時(shí)：t₂=$\frac{\frac{143}{180}×π}{ω}$=$\frac{143}{900}$π s
故有：t_總=t₁+t₂=（$\frac{1}{25}$+$\frac{143}{900}$π ）s
（2）小球離開平臺(tái)時(shí)與x、y邊所成夾角為37°，平拋過程有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=0.4s
水平位移為：x=vt=2m
根據(jù)余弦定理可知，A的位移為：x_A=$\sqrt{{x}^{2}+（d+Rsin37°）^{2}-2x•（d+Rsin37°）cos37°}$=1.5m
又 x_A=v_At-$\frac{1}{2}μg{t}^{2}$
解得：v_A=4.15m/s
根據(jù)幾何關(guān)系可知，A物體的速度方向與Y、X的延長線成53°
答：（1）F₂的大小是25N；
（2）小球在光滑水平臺(tái)面運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是（$\frac{1}{25}$+$\frac{143}{900}$π ）s；
（3）滑塊運(yùn)動(dòng)的初速度是4.15m/s，方向與Y、X的延長線成53°．

點(diǎn)評 該題考查了數(shù)學(xué)知識(shí)在物理中的應(yīng)用，尤其是三角函數(shù)的應(yīng)用．三角函數(shù)的應(yīng)用在近幾年高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，盡管它只是起到運(yùn)算作用，但是如果忘記了三角函數(shù)公式是無法進(jìn)行下去的，自然得不到正確的結(jié)果．由于是物理試題，三角函數(shù)過程在解答過程可以不體現(xiàn)、只在草稿紙上畫．此方面的問題具體要做到以下兩點(diǎn)：
（1）能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論．
（2）必要時(shí)能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析．