Question

5．如圖所示，直角玻璃三棱鏡置于空氣中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束極細(xì)的光于AC邊的中點(diǎn)D垂直AC面入射，AC=2a，棱鏡的折射率為n=$\sqrt{2}$，求：
（1）光在三棱鏡內(nèi)經(jīng)一次全反射后第一次射入空氣時的折射角；
（2）光從進(jìn)入三棱鏡到第一次射入空氣時通過的路程；
（3）光從進(jìn)入三棱鏡到第一次射入空氣時所經(jīng)歷的時間（設(shè)光在真空中傳播速度為c）．

Answer 1

分析 （1）作出光路圖，由折射定律及幾何知識可得出光第一次射入空氣時的角；
（2）由幾何關(guān)系可以求出光的路程；
（3）求出光在玻璃中經(jīng)過的光程，則有速度公式可得出光經(jīng)歷的時間．

解答 解：（1）設(shè)玻璃對空氣的臨界角為C，則有：$sinC=\frac{1}{n}=\frac{1}{{\sqrt{2}}}$，
解得：C=45°，
如圖，i₁=60°，因i₁＞45°，發(fā)生全反射，
i₂=i₁-30°=30°＜C；
由折射定律有：$\frac{sinr}{{sin{i_2}}}=\sqrt{2}$，
解得：r=45°；
②光路圖如圖所示，由幾何知識可知：
BE=AB-AE=$\frac{2a}{sin30°}$-$\frac{a}{sin30°}$=2a，
△EGF是等邊三角形，EF=EG=BEtan30°=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，
DE=ADtan60°=$\sqrt{3}$a，
光的路程：s=DE+EF=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$a；
③棱鏡中光速：$v=\frac{c}{n}=\frac{c}{{\sqrt{2}}}$，
光的傳播時間：$t=\frac{s}{v}$，
解得：$t=\frac{{5\sqrt{6}a}}{3c}$；
答：（1）光在三棱鏡內(nèi)經(jīng)一次全反射后第一次射入空氣時的折射角為45°；
（2）光從進(jìn)入三棱鏡到第一次射入空氣時通過的路程為$\frac{5\sqrt{3}}{3}$a；
（3）光從進(jìn)入三棱鏡到第一次射入空氣時所經(jīng)歷的時間為$\frac{5\sqrt{6}a}{3c}$．

點(diǎn)評 本題是幾何光學(xué)問題，做這類題目，一般首先要正確畫出光路圖，當(dāng)光線從介質(zhì)射入空氣時要考慮能否發(fā)生全反射，要能靈活運(yùn)用幾何知識幫助我們分析角的大�。�