Question

11．若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2：$\sqrt{7}$．已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R．由此可知，該行星的半徑約為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$R
• B． $\frac{7}{2}$R
• C． 2R
• D． $\frac{\sqrt{7}}{2}$R

Answer 1

分析 通過平拋運動的規(guī)律求出在星球上該行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比．再由萬有引力等于重力，求出行星的半徑．

解答 解：對于任一行星，設(shè)其表面重力加速度為g．
根據(jù)平拋運動的規(guī)律得 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
則水平射程x=v₀t=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
可得該行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比 $\frac{{g}_{行}}{{g}_{地}}$=$\frac{{x}_{地}^{2}}{{x}_{行}^{2}}$=$\frac{7}{4}$
根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg，得g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
可得 $\frac{{g}_{行}}{{g}_{地}}$=$\frac{{M}_{行}}{{M}_{地}}$•$\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{行}^{2}}$
解得行星的半徑 R_行=R_地$\sqrt{\frac{{g}_{地}}{{g}_{行}}}$•$\sqrt{\frac{{M}_{行}}{{M}_{地}}}$=R×$\sqrt{\frac{4}{7}}$•$\sqrt{7}$=2R
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用．