Question

3．如圖，三個質(zhì)量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平直軌道上．現(xiàn)給滑塊A向右的初速度v₀，一段時間后A與B發(fā)生碰撞，碰后A、B分別以$\frac{1}{8}$v₀、$\frac{3}{4}$v₀的速度向右運動，B再與C發(fā)生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運動．滑塊A、B與軌道間的動摩擦因數(shù)為同一恒定值．兩次碰撞時間均極短．求B、C碰后瞬間共同速度的大小．

Answer 1

分析 根據(jù)根據(jù)動量守恒求出碰前A的速度，然后由動能定理求出A與B碰撞前摩擦力對A做的功；
B再與C發(fā)生碰撞前的位移與A和B碰撞前的位移大小相等，由于滑塊A、B與軌道間的動摩擦因數(shù)為同一恒定值，所以地面對B做的功與地面對A做的功大小相等，由動能定理即可求出B與C碰撞前的速度，最后根據(jù)動量守恒求解B、C碰后瞬間共同速度的大小．

解答 解：設(shè)滑塊是質(zhì)量都是m，A與B碰撞前的速度為v_A，選擇A運動的方向為正方向，碰撞的過程中滿足動量守恒定律，得：
mv_A=mv_A′+mv_B′
設(shè)碰撞前A克服軌道的阻力做的功為W_A，由動能定理得：
W_A=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
設(shè)B與C碰撞前的速度為v_B″，碰撞前B克服軌道的阻力做的功為W_B，
W_B=$\frac{1}{2}m{v′}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v″}_{B}^{2}$
由于質(zhì)量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平直軌道上，滑塊A、B與軌道間的動摩擦因數(shù)為同一恒定值，所以：W_B=W_A
設(shè)B與C碰撞后的共同速度為v，由動量守恒定律得：
mv_B″=2mv
聯(lián)立以上各表達式，代入數(shù)據(jù)解得：v=$\frac{\sqrt{21}}{16}{v}_{0}$
答：B、C碰后瞬間共同速度的大小是$\frac{\sqrt{21}{v}_{0}}{16}$．

點評 該題涉及多個運動的過程，碰撞的時間極短，就是告訴我們碰撞的過程中系統(tǒng)受到的摩擦力可以忽略不計，直接用動量守恒定律和動能定理列式求解即可，動量守恒定律不涉及中間過程，解題較為方便！