Question

16．某一空間飛行器質(zhì)量為m，從地面起飛時(shí)，恰好沿與水平方向成θ=30°角的直線斜向上右上方勻加速飛行，此時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力方向與水平方向夾角α=60°，經(jīng)時(shí)間t后，將動(dòng)力方向沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)適當(dāng)調(diào)節(jié)其大小，使飛行器沿原方向勻減速飛行，飛行器所受空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g，求：
（1）t時(shí)刻飛行器的速度．
（2）t時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力的功率．
（3）從起飛到上升到最大高度的整個(gè)過程中，飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)力做的總功．

Answer 1

分析 （1）起飛時(shí)，飛行器受推力和重力，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，根據(jù)幾何關(guān)系求出合力，由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)速度公式求解速度；
（2）根據(jù)P=Fv計(jì)算；
（3）減速過程根據(jù)動(dòng)能定理求發(fā)動(dòng)機(jī)做的功，減速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做功為零，兩階段求和即可．

解答 解：（1）對(duì)飛行器進(jìn)行受力分析如圖，則：
Fsinα-mg=ma_y  ①
Fcosα=ma_x  ②
又：$\frac{{a}_{y}}{{a}_{x}}=tanθ$  ③
聯(lián)立①②③式，并代入數(shù)據(jù)得：
$F=\sqrt{3}mg$
飛行器的加速度：$a=\sqrt{{{a}_{x}}^{2}+{{a}_{y}}^{2}}$  ④
聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得：a=g  ⑤
t時(shí)刻飛行器的速率：v=at=gt  ⑥
（2）設(shè)t時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力的功率為P，則
P=Fvcos30=$\sqrt{3}mggt×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}m{g}^{2}t$．
（3）飛行器加速過程位移
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$  ⑦
飛行器加速過程，由動(dòng)能定理得
${W}_{1}-mg{x}_{1}sin30°=\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ⑧
將動(dòng)力方向沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與速度的方向垂直，所以減速過程發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力做的功
W₂=0 
飛行器從地面到最大高度的整個(gè)過程中發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力做的功W=W₁+W₂  ⑨
聯(lián)立上式得：$W=\frac{3}{4}m{g}^{2}{t}^{2}$
答：（1）t時(shí)刻飛行器的速度為gt．
（2）t時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力的功率$\frac{3}{2}m{g}^{2}t$．
（3）從起飛到上升到最大高度的整個(gè)過程中，飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)力做的總功為$\frac{3}{4}m{g}^{2}{t}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 該題中，正確做出受力分析圖，并結(jié)合力的合成與分解，得出合力與重力之間的大小關(guān)系，是解題的關(guān)鍵所在．