Question

11．如圖所示，磁流體發(fā)電機(jī)的極板相距d=0.2m，極板間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，B=1.0T．外電路中可變負(fù)載電阻R用導(dǎo)線與極板相連．電離氣體以速率v=1100m/s沿極板射入，極板間電離氣體等效內(nèi)阻r=0.1Ω，試求此發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)及最大輸出功率．

Answer 1

分析 空載時(shí)，根據(jù)電荷的洛倫茲力和電場力平衡求出電源的電動(dòng)勢(shì)；外接電阻后，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解干路電流，根據(jù)P=I²R求解輸出功率．

解答 解：電鍵S斷開時(shí)，極板的電壓即路端電壓等于電動(dòng)勢(shì)，電荷的洛倫茲力和電場力平衡，故：
Bqv=q$\frac{E}1661611$
則電動(dòng)勢(shì)為：
E=Bvd
代入數(shù)據(jù)，解得：E=1×0.2×1100=220V；
電鍵S閉合后，根據(jù)閉合電路歐姆定律，干路電流為：
I=$\frac{E}{R+r}$
故輸出功率為：
P=I²R=（$\frac{Bdv}{R+r}$）²R=$\frac{{B}^{2}6166116^{2}{v}^{2}}{4r+\frac{（R-r）^{2}}{R}}$
當(dāng)R=r時(shí)，P_m=$\frac{{B}^{2}6666111^{2}{v}^{2}}{4r}$
代入數(shù)據(jù)，解得：P_m=121kW
答：此發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)220V及最大輸出功率121kW．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道穩(wěn)定時(shí)電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡，然后結(jié)合閉合電路歐姆定律列式求解，注意有輸出電流時(shí)電源的電動(dòng)勢(shì)不等于極板間的電壓．