Question

15．如圖所示，結(jié)構(gòu)相同的絕熱汽缸A與導(dǎo)熱汽缸B均固定于地面，由剛性桿連接的絕熱活塞與兩汽缸間均無(wú)摩擦，已知兩汽缸的橫截面積之比S_A：S_B=2：1，兩汽缸內(nèi)均裝有處于平衡狀態(tài)的某理想氣體，開(kāi)始時(shí)汽缸中的活塞與缸底的距離均為L(zhǎng)，溫度均為T(mén)₀，壓強(qiáng)均為外界大氣壓．緩慢加熱A中氣體，停止加熱達(dá)到穩(wěn)定后，A中氣體壓強(qiáng)為原來(lái)的1.2倍，設(shè)環(huán)境溫度始終保持不變，求：
①停止加熱達(dá)到穩(wěn)定后，A、B汽缸中的氣體壓強(qiáng)之比；
②穩(wěn)定后汽缸A中活塞距缸底的距離．

Answer 1

分析 ①中活塞在氣體變化前后都是受力平衡，對(duì)活塞受力分析，利用力平衡可求得
②AB氣體的變化中，B的變化是等溫變化較簡(jiǎn)單，利用B的變化求得B變化后的L_B，又因?yàn)锳B兩部分的總長(zhǎng)度是定值，可解的A距底端的距離

解答 解：①膨脹后A的壓強(qiáng)
${p}_{A}^{\;}=1.2{p}_{0①}^{\;}$
加熱后活塞平衡時(shí)，有：
$（{p}_{A}^{\;}-{p}_{0}^{\;}）{S}_{A}^{\;}=（{p}_{B}^{\;}-{p}_{0}^{\;}）{S}_{B}^{\;}②$
則膨脹后B的壓強(qiáng)為
${p}_{B}^{\;}=1.4{p}_{0}^{\;}③$
由以上各式解得：${p}_{A}^{\;}：{p}_{B}^{\;}=6：7$
②設(shè)穩(wěn)定后A、B兩氣缸中活塞距缸底的距離分別為${L}_{A}^{\;}$、${L}_{B}^{\;}$，對(duì)B，有：
${p}_{0}^{\;}L{S}_{B}^{\;}=1.4{p}_{0}^{\;}{L}_{B}^{\;}{S}_{B}^{\;}$④
又：${L}_{A}^{\;}+{L}_{B}^{\;}=2L$⑤
由③④⑤式解得：
${L}_{A}^{\;}=\frac{9}{7}L$
答：①停止加熱達(dá)到穩(wěn)定后，A、B汽缸中的氣體壓強(qiáng)之比6：7；
②穩(wěn)定后汽缸A中活塞距缸底的距離$\frac{9}{7}L$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)連接體問(wèn)題中，連接體在氣體變化前后受力都平衡，所以對(duì)連接體利用受力平衡求解就很簡(jiǎn)單了，再者在兩部分氣體中，利用變化簡(jiǎn)單的氣體，求解氣體狀態(tài)參量，會(huì)減少很多繁瑣的過(guò)程．