Question

一汽車通過拱形橋頂點時的速度為10m/s，車對橋頂?shù)膲毫�為車重�?span id="mau4pgf" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3

4

，如果要使汽車在橋頂對橋面沒有壓力，車速至少為多大？

Answer 1

分析：汽車在拱形橋的頂點處，由重力和支持力充當(dāng)向心力； 由向心力公式可求得橋的半徑； 再由向心力公式可求得對橋沒有壓力時的車速．

解答：解：車對橋頂?shù)膲毫��?span id="bq9zyhy" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3

4

G，則橋頂對車的支持力為

3

4

G；
由向心力公式可得：
mg-

3

4

mg=m

v2

r

；
解得：r=40m；
當(dāng)汽車對橋面沒有壓力時，重力提供向心力，即為：mg=m

v 2 0

r

；
解得：v₀=

gr

=20m/s；
答：汽車在橋頂對橋面沒有壓力時，車速至少為20m/s．

點評：汽車過拱形橋時重力與支持力的合力充當(dāng)向心力； 若速度大于

gr

，汽車將不再受支持力從而失去控制．