Question

11．如圖，一定質量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的絕熱氣缸內，活塞質量為30kg、橫截面積S=100cm²，活塞與氣缸間連著自然長度L=50cm、勁度系數k=500N/m的輕彈簧，活塞可沿氣缸壁無摩擦自由移動．初始時刻，氣缸內氣體溫度t=27℃，活塞距氣缸底部40cm．現對氣缸內氣體緩慢加熱，使活塞上升30cm．已知外界大氣壓P₀=1.0×10⁵Pa，g=10m/s²．求：氣缸內氣體達到的溫度．

Answer 1

分析 對封閉氣體來講，pVT均發(fā)生變化，由理想氣體狀態(tài)方程求解．

解答 解：開始時，彈簧壓縮的長度為：△l₁=0.1m
活塞受力平衡有：${{p}_{1}^{\;}S+{k}_{\;}^{\;}△{l}_{1}^{\;}=p}_{0}^{\;}S+mg$得${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg-k△{l}_{1}^{\;}}{S}$
${P_1}={P_0}+\frac{{mg-k△{l_1}}}{S}$，${V_1}=0.01×0.4{m^3}$，T₁=300K
氣缸內加熱后，彈簧伸長的長度為：△l₂=0.2m
活塞受力平衡有：${p}_{2}^{\;}S=mg+{p}_{0}^{\;}S+k△{l}_{2}^{\;}$得${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg+k△{l}_{2}^{\;}}{S}$
${P_2}={P_0}+\frac{{mg+k△{l_2}}}{S}$，${V_1}=0.01×0.7{m^3}$，T₂=？
理想氣體狀態(tài)方程：$\frac{{{P_1}{V_1}}}{T_1}=\frac{{{P_2}{V_2}}}{T_2}$
聯立以上各式并代入數據，解得：T₂=588K或t₂=315℃
答：氣缸內氣體達到的溫度315℃

點評 利用理想氣體狀態(tài)方程解題，關鍵是正確選取狀態(tài)，明確狀態(tài)參量，尤其是正確求解被封閉氣體的壓強，這是熱學中的重點知識．