Question

8．三顆人造衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖所示，已知m_A=m_B＜m_C，則對于三顆衛(wèi)星，正確的是（　�。�

• A． 運(yùn)行線速度關(guān)系為v_A＜v_B=v_C
• B． 運(yùn)行周期關(guān)系為 T_A=T_B＜T_C
• C． 向心力大小關(guān)系為  F_A=F_B＞F_C
• D． 運(yùn)行半徑與周期關(guān)系為$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、加速度、周期表達(dá)式，根據(jù)萬有引力定律，可以分析答題．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，由圖示可知：
r_A＜r_B=r_C，
由題意知：M_A=M_B＜M_C；
由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma=m（\frac{2π}{T}）^{2}r$…①，
A、由①得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以v_A＞v_B=v_C，故A錯(cuò)誤；
B、由①得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以T_A＜T_B=T_C．故B錯(cuò)誤；
C、F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，已知r_A＜r_B=r_C，M_A=M_B＜M_C ，可知F_A＞F_B，F(xiàn)_B＜F_C，故C錯(cuò)誤；
D、由①得運(yùn)行半徑與周期關(guān)系為$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．