Question

（2010?湖南模擬）在光滑的地面上，質(zhì)量為m₁的物體以速度ν₀與原來(lái)靜止的質(zhì)量為m₂的物體發(fā)生彈性正碰，碰撞后它們的速度分別為ν₁和ν₂．
（1）推導(dǎo)出用m₁、m₂、ν₀表示的ν₁和ν₂的表達(dá)式．
（2）若要m₁球發(fā)生反彈，推導(dǎo)出 m₁、m₂的大小關(guān)系式．

Answer 1

分析：根據(jù)m₁、m₂碰時(shí)動(dòng)量守恒及彈性碰撞機(jī)械能守恒求出碰后v₁、v₂的速度表達(dá)式，根據(jù)碰撞后速度方向討論即可．

解答：解：（1）兩物體發(fā)生彈性正碰過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒則：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
兩物體發(fā)生彈性正碰過(guò)程系統(tǒng)初末動(dòng)能相等則：

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²
由上述兩式得：
v₁=

m1-m2

m1+m2

 v₀
v₂=

2m1v0

m1+m2

 
（2）m₁球發(fā)生反彈，即ν₁與ν₀反向，則由
v₁=

m1-m2

m1+m2

 v₀得：
m₁＜m₂
答：（1）ν_1′和ν₂的表達(dá)式是v₁=

m1-m2

m1+m2

 v₀，v₂=

2m1v0

m1+m2

 ．
（2）若要m₁球發(fā)生反彈，m₁、m₂的大小關(guān)系式是m₁＜m₂．

點(diǎn)評(píng)：本意主要考查了碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒定律得應(yīng)用，注意彈性碰撞機(jī)械能守恒，難度適中．