Question

15．如圖所示，一斜面AB長為L=5m，傾角為θ=30°，質(zhì)量為m=2kg的小物體從斜面頂端A點由靜止釋放，斜面與小物體間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
（1）求小物體下滑到斜面底端B時的速度大小及所用時間；
（2）若小物體由靜止釋放，經(jīng)過t=$\sqrt{2}$s時施加一個沿斜面向上的恒力F作用，再經(jīng)過時間t=$\sqrt{2}$s恰好到斜面底端，求恒力F的大小．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物體沿斜面下滑的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出小物體滑到斜面底端的速度大小，根據(jù)速度時間公式求出運動的時間．
（2）根據(jù)位移時間公式求出物體勻加速運動的位移，抓住物體恰好到達底端，求出勻減速運動的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出恒力F的大小．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，物體下滑的加速度${a}_{1}=\frac{mgsin30°-μmgcos30°}{m}$=gsin30°-μgcos30°=5-$\frac{\sqrt{3}}{6}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2.5m/s²，
則物體下滑到達底端B時的速度${v}_{B}=\sqrt{{2}_{1}aL}=\sqrt{2×2.5×5}$m/s=5m/s，
所用的時間$t=\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}=\frac{5}{2.5}s=2s$．
（2）物體勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×2m=2.5m$，則勻減速直線運動的位移x₂=L-x₁=5-2.5m=2.5m，
采用逆向思維，由于時間t=$\sqrt{2}$s，根據(jù)${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得，勻減速直線運動的加速度大小${a}_{2}=2.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{2}=\frac{F+μmgcos30°-mgsin30°}{m}$，
代入數(shù)據(jù)解得F=10N．
答：（1）小物體下滑到斜面底端B時的速度大小為5m/s，時間為2s．
（2）恒力F的大小為10N．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，難度中等．