Question

6．如圖所示，質量為m的小球套在豎起固定的光滑圓環(huán)上，在圓環(huán)的最高點有一個光滑小孔，一根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力拉住；開始時繩與豎直方向夾角為θ，小球處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)緩慢拉動輕繩，使小球沿光滑圓環(huán)上升一小段距離，則下列關系正確的是（　　）

• A． 繩與豎直方向的夾角為45⁰時，F(xiàn)=2mg
• B． 小球沿光滑圓環(huán)上升過程中，輕繩拉力逐漸增大
• C． 小球沿光滑圓環(huán)上升過程中，小球所受支持力大小不變
• D． 小球沿光滑圓環(huán)上升過程中，小球所受支持力大小增大

Answer 1

分析 對小球受力分析，作出力的平行四邊形，根據平衡條件求解F，運用三角形相似法，求得拉力及支持力與AB及圓環(huán)半徑的關系，再分析它們的變化．

解答 解：對小球受力分析，小球受到重力mg、輕繩的拉力F和圓環(huán)的彈力N，如圖：

根據平衡條件可知：mg和N的合力與F大小相等、方向相反，根據平衡條件并結合幾何知識得知：
N=mg             ①
F=2mgcosθ        ②
A、繩與豎直方向的夾角為45°時，F(xiàn)=2mgcos45°=$\sqrt{2}$mg，故A錯誤．
BCD、小球沿圓環(huán)緩慢上移，處于動態(tài)平衡狀態(tài)，對小球進行受力分析，小球受重力G，F(xiàn)，N，三個力．滿足受力平衡．作出受力分析圖，由圖可知△OAB∽△GFA
即：$\frac{mg}{R}=\frac{F}{AB}=\frac{N}{R}$
則得：F=$\frac{AB}{R}$mg，N=mg，當A點上移時，半徑R不變，AB減小，故F減小，N不變，故C正確，BD錯誤；
故選：C．

點評 相似三角形法在處理共點力的動態(tài)平衡時較為常見，當無法找到直角三角形時，應考慮應用此法．