Question

12．A、B兩車在同一直線上向右勻速運(yùn)動(dòng)，B車在 A車前，A車的速度大小為 v₁=8m/s，B車的速度大小為 V₂=20m/s，如圖所示，當(dāng) A、B兩車相距x₀=28m時(shí)，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車（已知?jiǎng)x車過程的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)），加速度大小為a=2m/s²，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，求：

（1）A車追上B車之前，兩者相距的最大距離．
（2）A車追上B車所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）兩車速度相等時(shí)相遇前相距最大的臨界條件，據(jù)此分析求解最大距離即可；
（2）根據(jù)位移關(guān)系分析A車追上B車所用時(shí)間；

解答 解：（1）當(dāng)A、B兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)
　　根據(jù)速度關(guān)系得：v₁=v₂-a t₁
　　解得：t₁=6 s                         
　根據(jù)位移公式得：x_A=v₁ t₁
  ${x}_{B}={v}_{2}t-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
△x_m=x_B+x_o-x_A
  代入數(shù)據(jù)解得：△x_m=64 m               （
（2）B車剎車停止運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間：t_o=$\frac{{v}_{1}}{a}$=10 s
所發(fā)生位移：x_B=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$=100m
此時(shí)：x_A=v₁ t₀=80m
則：x_A＜x₀+x_B，可見此時(shí)A車并未追上B車，而是在B車停止后才追上
之后A車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₂=$\frac{（{x}_{0}+{x}_{B}-{x}_{A}）}{{v}_{1}}$=6 s                  
故所求時(shí)間為：t=t_o+t₂=16 s   
答：（1）A車追上B車之前，兩者相距的最大距離為64m；
  （2）A車追上B車所用的時(shí)間為16s；

點(diǎn)評(píng) 掌握相遇前兩車相距最遠(yuǎn)的臨界條件和相遇的位移關(guān)系條件是正確解題的關(guān)鍵．