Question

6．用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒．圖2給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶；0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖2所示．已知兩個(gè)物體m₁=100g、m₂=300g，則（g=9.8m/s²）
（1）在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v=2.4m/s；
（2）在打點(diǎn)0-5過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增加量△E_k=1.15J，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量△E_p=1.18J，由此得出的結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（3）若某同學(xué)作出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖象如圖3所示，則根據(jù)圖象求得的重力加速度g=5.76m/s²．

Answer 1

分析 （1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可以求出物體的瞬時(shí)速度；
（2）求出物體的瞬時(shí)速度，然后由動(dòng)能的計(jì)算公式可以求出動(dòng)能的增加量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用重力勢(shì)能的計(jì)算公式可以求出重力勢(shì)能的減少量；
（3）由機(jī)械能守恒定律求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象求出重力加速度．

解答 解：（1）計(jì)數(shù)點(diǎn)間有4個(gè)點(diǎn)沒有表出去，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔：t=0.02×5=0.1s，
做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，
打第5個(gè)點(diǎn)時(shí)的速度為：v₅=$\frac{{x}_{46}}{2t}$=$\frac{0.2160+0.2640}{2×0.1}$=2.4m/s；
物體的初速度為零，所以動(dòng)能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv₅²-0=$\frac{1}{2}$×（0.100+0.300）×2.4²≈1.15J；
系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能：△E_P=m₂gh-m₁gh=（0.300-0.100）×9.8×（0.3840+0.2160）≈1.18J；
由此可知?jiǎng)幽艿脑黾恿亢蛣?shì)能的減小量基本相等，因此在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（3）由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，則：$\frac{1}{2}$v²=gh，$\frac{1}{2}$v²-h圖象的斜率：k=g=$\frac{2.88}{0.50}$=5.76m/s²．
故答案為：（1）2.4；（2）1.15；1.18；在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；（3）5.76．

點(diǎn)評(píng) 本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．