Question

6．用如圖1所示的實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒．圖2給出的是實驗中獲取的一條紙帶；0是打下的第一個點，每相鄰兩個計數(shù)點點間還有4個點（圖中未標出），計數(shù)點間的距離如圖2所示．已知兩個物體m₁=100g、m₂=300g，則（g=9.8m/s²）
（1）在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v=2.4m/s；
（2）在打點0-5過程中系統(tǒng)動能的增加量△E_k=1.15J，系統(tǒng)重力勢能的減少量△E_p=1.18J，由此得出的結論是在誤差允許的范圍內，系統(tǒng)的系統(tǒng)機械能守恒；（結果保留三位有效數(shù)字）
（3）若某同學作出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖象如圖3所示，則根據(jù)圖象求得的重力加速度g=5.76m/s²．

Answer 1

分析 （1）由勻變速直線運動的推論可以求出物體的瞬時速度；
（2）求出物體的瞬時速度，然后由動能的計算公式可以求出動能的增加量，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)應用重力勢能的計算公式可以求出重力勢能的減少量；
（3）由機械能守恒定律求出圖象的函數(shù)表達式，然后根據(jù)圖示圖象求出重力加速度．

解答 解：（1）計數(shù)點間有4個點沒有表出去，計數(shù)點間的時間間隔：t=0.02×5=0.1s，
做勻變速直線運動的物體在某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，
打第5個點時的速度為：v₅=$\frac{{x}_{46}}{2t}$=$\frac{0.2160+0.2640}{2×0.1}$=2.4m/s；
物體的初速度為零，所以動能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv₅²-0=$\frac{1}{2}$×（0.100+0.300）×2.4²≈1.15J；
系統(tǒng)減少的重力勢能：△E_P=m₂gh-m₁gh=（0.300-0.100）×9.8×（0.3840+0.2160）≈1.18J；
由此可知動能的增加量和勢能的減小量基本相等，因此在誤差允許的范圍內，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒．
（3）由機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，則：$\frac{1}{2}$v²=gh，$\frac{1}{2}$v²-h圖象的斜率：k=g=$\frac{2.88}{0.50}$=5.76m/s²．
故答案為：（1）2.4；（2）1.15；1.18；在誤差允許的范圍內，系統(tǒng)的系統(tǒng)機械能守恒；（3）5.76．

點評 本題全面的考查了驗證機械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運動的規(guī)律以及功能關系，增強數(shù)據(jù)處理能力．