Question

18．如圖甲所示，質(zhì)量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定斜面上，對物體施加平行于斜面向上的拉力F，使物體由靜止開始沿斜面向上運動．t₁=1s時撤去拉力，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示．已知斜面足夠長，g=10m/s²，求：

（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)和拉力F．
（2）t=6s時物體的速度，并在乙圖上將t=6s內(nèi)物體運動的v-t圖象補畫完整，要求標明有關(guān)數(shù)據(jù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線求出勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出物體與斜面間的動摩擦因數(shù)和拉力F的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出返回加速的加速度大小，結(jié)合運動學公式求出t=6s時物體的速度．

解答 解：（1）設力F作用時物體的加速度為a₁，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁              
撤去力后，由牛頓第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂                               
根據(jù)圖象可知：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{20}{1}$m/s²=20m/s²，
a₂=$\frac{10}{1}$m/s²=10m/s²
解得：μ=0.5                              
拉力為：F=30N                                  
（2）設撤去力后物體運動到最高點時間為t₂，
v₁=a₂t₂，
解得：t₂=$\frac{20}{10}$=2s                               
則物體沿著斜面下滑的時間為：t₃=t-t₁-t₂=6-1-2=3s
設下滑加速度為a₃，由牛頓第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得：a₃=2m/s²                    
t=6s時速度v=a₃t₃=6m/s，方向沿斜面向下；圖象如圖所示；
  
答：（1）拉力F的大小為30N和斜面的動摩擦因數(shù)為0.5；
（2）圖象如圖所示；

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析、根據(jù)圖象知加速度，理清物體的運動過程，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．