Question

16．如圖所示，一束平行的光由真空垂直射向半圓形玻璃磚左側(cè)面，該玻璃對(duì)光的折射率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，半圓形玻璃磚的半徑為R，光在真空中的傳播速度為c．
①求光在玻璃磚中的傳播速度；
②為使射向半圓形玻璃磚左側(cè)面的光不能從右側(cè)的圓弧面射出，可在右側(cè)的圓弧面貼上不透明的遮光紙．試求遮光紙的長度．

Answer 1

分析 （1）由折射率與光才傳播速度的關(guān)系即可求出；
（2）光不能從右側(cè)的圓弧面射出時(shí)，是由于光在圓弧的界面上發(fā)生了全反射，由此可知，遮光紙的最小長度的邊緣恰好是光恰好發(fā)生全反射的位置，畫出光路圖，由幾何關(guān)系即可求出．

解答 解：①由折射率公式n=$\frac{c}{v}$得光在玻璃磚中的傳播速度為：
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c．
②設(shè)光射到P點(diǎn)處恰好發(fā)生全反射（反射光線未畫出），如圖所示，設(shè)臨界角為C，則有：
sin C=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
得：C=60°．
在P點(diǎn)與Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與P點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱）之間有光射出，故遮光紙的長度就是PQ之間的弧長，為：
L=R×$\frac{2π}{3}$=$\frac{2πR}{3}$．
答：①光在玻璃磚中的傳播速度是$\frac{\sqrt{3}}{2}$c；　
②遮光紙的長度$\frac{2πR}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查折射定律；在解題時(shí)要特別注意光路圖的重要性，要習(xí)慣于利用幾何關(guān)系確定各角度．