Question

5．如圖甲所示，平行長直金屬導軌MN、PQ水平放置，兩導軌間距L=0.5m，導軌左端M、P間接有一阻值R=0.2Ω的定值電阻，導體棒ab的質量m=0.1kg，與導軌間的動摩擦因數μ=0.1，導體棒垂直于導軌放在距離左端為d=1.0m 處．導軌和導體棒始終接觸良好，電阻均忽略不計．整個裝置處在范圍足夠大的勻強磁場中，t=0時刻磁場方向豎直向下，此后磁感應強度B隨時間t的變化如圖乙所示．不計感應電流磁場的影響，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s²．求

（1）t=2.0s時流過導體棒ab的電流的大小
（2）t=1.0s時導體棒ab所受到的摩擦力的大小和方向
（3）t=4.0s時導體棒ab所受到的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）由圖b的斜率求出$\frac{△B}{△t}$，由法拉第電磁感應定律求出回路中感應電動勢，由歐姆定律求解感應電流的大小
（2）前3s內ab棒不動，在水平方向受安培力和摩擦力，二力平衡，由平衡條件和安培力公式求解．
（3）3.0s后，磁感應強度不變，回路無電流，導體棒不受安培力，摩擦力為零

解答 解：ab棒與軌道間的最大摩擦力為：F_m=μmg=0.1×0.1×10 N=0.1 N，
由題圖乙知磁感應強度隨時間的變化率為0.1 T/s，回路中感應電動勢為：E=0.1×0.5×1 V=0.05 V
感應電流為I=0.25 A；可得t=0時棒所受到的安培力為：F₀=B₀IL=0.025 N，小于最大靜摩擦力，故導體棒始終靜止不動．
（1）前3s內電流大小方向都不變，故t=2.0s時感應電流為I=0.25 A；由楞次定律可知，電流方向為a到b
（2）在t=1.0s時，ab棒在水平方向受安培力和摩擦力，二力平衡，有：f=F=BIL=0.1×0.25×0.5=0.0125N，方向水平向左
（3）在t=4.0s時，ab棒中無電流，不受安培力，故摩擦力為0
答：（1）t=2.0s時流過導體棒ab的電流的大小0.25A
（2）t=1.0s時導體棒ab所受到的摩擦力的大小0.0125N和方向水平向左
（3）t=4.0s時導體棒ab所受到的摩擦力0

點評 本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，關鍵要正確分析導體棒的受力情況和運動狀態(tài)，由力的平衡條件求解靜摩擦力的大小和方向．