Question

17．一物體做豎直上拋運動，從拋出時刻算起，上升到最大高度一半的時間為t₁，速度減為拋出時速度的一半的時間為t₂，則t₁與t₂比較，其大小關(guān)系為（　　）

• A． t₁＞t₂
• B． t₁=t₂
• C． t₁＜t₂
• D． 不能確定

Answer 1

分析 將豎直上拋運動看成一種加速度為-g的勻減速直線運動，根據(jù)速度-位移關(guān)系與位移時間關(guān)系即可求解．

解答 解：根據(jù)速度位移公式得，設(shè)上升到最大高度一半的速度為v，則有：
${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=-2g\frac{h}{2}$，
0-${v}^{2}=-2g\frac{h}{2}$，
聯(lián)立解得：v=$\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，
則運動的時間為：${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{-g}=\frac{（2-\sqrt{2}）{v}_{0}}{2g}$，
速度減為初速一半所用的時間為t₂：${t}_{2}=\frac{\frac{1}{2}{v}_{0}-{v}_{0}}{-g}=\frac{{v}_{0}}{2g}$．
可知$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=2-\sqrt{2}$，t₁＜t₂．故C正確，ABD錯誤．
故選：C．

點評 該題通過豎直上拋運動考查勻變速直線運動中的兩個導(dǎo)出公式，結(jié)合導(dǎo)出公式推導(dǎo)的過程解答即可．基礎(chǔ)題目．