Question

10．如圖所示，直角三角形ABC是一玻璃磚的橫截面，AB=L，∠C=90°，∠A=60°．一束單色光PD從AB邊上的D點(diǎn)射入玻璃磚，入射角為45°，DB=$\frac{L}{4}$，折射光DE恰好射到玻璃磚BC邊的中點(diǎn)E，已知光在真空中的傳播速度為c．求：
（�。┎ＡТu的折射率；
（ⅱ）該光束從AB邊上的D點(diǎn)射入玻璃磚到第一次射出玻璃磚所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 （i）先據(jù)題意作出光路圖，由幾何知識(shí)求出光在AB邊折射時(shí)的折射角，即可求得折射率．
（ii）設(shè)臨界角為θ，由sinθ=$\frac{1}{n}$，求出臨界角θ，可判斷出光在BC邊上發(fā)生了全反射，在AC邊第一次射出玻璃磚，由光路圖及幾何知識(shí)求出光束從AB邊射入玻璃磚到第一次射出玻璃磚通過(guò)的路程，由公式v=$\frac{c}{n}$求光在玻璃中的傳播速度，即可求得時(shí)間．

解答 解：（ⅰ）作出光路圖，如圖所示
過(guò)E點(diǎn)的法線是三角形的中位線，由幾何關(guān)系可知△DEB為等腰三角形，DE=DB=$\frac{L}{4}$
由幾何知識(shí)可知光在AB邊折射時(shí)折射角為 r=30°，
所以玻璃磚的折射率為 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
（ⅱ）設(shè)臨界角為θ，有sinθ=$\frac{1}{n}$，可解得 θ=45°
由光路圖及幾何知識(shí)可判斷，光在BC邊上的入射角為60°，大于臨界角，則光在BC邊上發(fā)生全反射
光在AC邊的入射角為30°，小于臨界角，所以光從AC第一次射出玻璃磚
根據(jù)幾何知識(shí)可知 EF=$\frac{L}{2}$
則光束從AB邊射入玻璃磚到第一次射出玻璃磚所需要的時(shí)間為
  t=$\frac{DE+EF}{v}$
而v=$\frac{c}{n}$，可解得：t=$\frac{3\sqrt{2}L}{4c}$
答：
（�。┎ＡТu的折射率為$\sqrt{2}$；
（ⅱ）該光束從AB邊上的D點(diǎn)射入玻璃磚到第一次射出玻璃磚所需的時(shí)間為$\frac{3\sqrt{2}L}{4c}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵是作出光路圖，再運(yùn)用幾何知識(shí)求解入射角折射角，要掌握幾何光學(xué)常用的三個(gè)規(guī)律：折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和光速公式v=$\frac{c}{n}$．