Question

2．如圖所示，在xoy平面內(nèi)的第一象限內(nèi)存在電場強度為E=2V/m，沿x軸正方向的勻強電場，在第二象限內(nèi)存在磁感應強度B=1T、方向垂直xoy平面向外的勻強磁場，一個帶負電的粒子，比荷為4C/kg，在x=3m處的P點以v₀=4m/s的初速度沿y軸正方向開始運動，不計帶電粒子的重力，球：
（1）帶電粒子第一次通過y軸時距O點的距離．
（2）帶電粒子再次通過x軸時距O點的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子在第一象限內(nèi)做類平拋運動，沿電場線的方向性做勻加速直線運動，由類平拋運動知識可以求出粒子第一次通過y軸時距O點的距離．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力得出粒子運動的半徑，然后結合幾何知識求出帶電粒子再次通過x軸時距O點的距離．

解答 解：（1）電場線方向有：qE=ma 
得：$a=\frac{qE}{m}=4×2=8m/{s}^{2}$

由$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×3}{8}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$s
y軸方向有：y=v₀t
代入數(shù)據(jù)解得：$y=2\sqrt{3}$m
（2）由（1）可知粒子進入磁場時：
    ${v}_{x}=at=8×\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$m/s 
v_x與v₀方向夾角，$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$
即θ=60° 
${v}_{t}=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=8$m/s
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{8}{2×2}=2$m
由幾何知識可知MN為圓周運動的直徑：NO=r=2m
答：（1）帶電粒子第一次通過y軸時距O點的距離是$2\sqrt{3}$m．（2）帶電粒子再次通過x軸時距O點的距離是2m．

點評 本題考查了帶電粒子在電場與磁場中的運動，帶電粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，風險呢清楚粒子運動過程，應用類平拋運動規(guī)律與牛頓第二定律即可正確解題