Question

19．如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強電場，電場方向沿y軸正方向；在y＜0的空間中存在勻強磁場，磁場方向垂直平面（紙面）向里，一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負電的運動粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點P₁時速度大小為v₀，方向沿x軸正方向；然后經(jīng)過x軸上x=2h處的P₂點進入磁場，再經(jīng)x=-2h的P₃點再次進入電場．粒子重力不計．求：
（1）電場強度的大��；
（2）粒子經(jīng)過P₂點時速度；
（3）磁感應(yīng)強度的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，由牛頓第二定律及運動學(xué)公式即可求出電場強度；
（2）粒子到達P₂時速度方向決定粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡，由x方向的速度分量和沿y方向的速度分量可得方向角，根據(jù)運動學(xué)公式即可求解；
（3）粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動的半徑根據(jù)幾何關(guān)系可以求出，再由牛頓第二定律即可求出磁感應(yīng)強度．

解答 解：（1）粒子在電場中做類平拋運動，設(shè)粒子從P₁到P₂的時間為t，電場強度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a，
由牛頓第二定律及運動學(xué)公式有：
v₀t=2h ①
qE=ma ②
$\frac{1}{2}$at²=h③
聯(lián)立①②③式可得：
E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$
（2）粒子到達P₂時速度方向決定粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡，由x方向的速度分量和沿y方向的速度分量可得方向角（與x軸的夾角）為θ，
v₁²=2ah
tanθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{0}}$=1
θ=45°
所以粒子是垂直P₂ P₃的連線進入磁場的，P₂ P₃是粒子圓周運動軌跡的直徑，速度的大小為：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{0}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀
（3）粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
由運動軌跡可判斷圓周運動的半徑：
r=2$\sqrt{2}$h
解得磁感應(yīng)強度：
B=$\frac{m{v}_{0}}{2qh}$
答：（1）電場強度的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子經(jīng)過P₂點時速度為$\sqrt{2}$v₀，與水平方向成45°斜向下；
（3）磁感應(yīng)強度的大小為$\frac{m{v}_{0}}{2qh}$．

點評 本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，難度適中．