Question

19．如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場，電場方向沿y軸正方向；在y＜0的空間中存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直平面（紙面）向里，一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的運(yùn)動粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)P₁時(shí)速度大小為v₀，方向沿x軸正方向；然后經(jīng)過x軸上x=2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入磁場，再經(jīng)x=-2h的P₃點(diǎn)再次進(jìn)入電場．粒子重力不計(jì)．求：
（1）電場強(qiáng)度的大��；
（2）粒子經(jīng)過P₂點(diǎn)時(shí)速度；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式即可求出電場強(qiáng)度；
（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度方向決定粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡，由x方向的速度分量和沿y方向的速度分量可得方向角，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式即可求解；
（3）粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動的半徑根據(jù)幾何關(guān)系可以求出，再由牛頓第二定律即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)粒子從P₁到P₂的時(shí)間為t，電場強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a，
由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式有：
v₀t=2h ①
qE=ma ②
$\frac{1}{2}$at²=h③
聯(lián)立①②③式可得：
E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$
（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度方向決定粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡，由x方向的速度分量和沿y方向的速度分量可得方向角（與x軸的夾角）為θ，
v₁²=2ah
tanθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{0}}$=1
θ=45°
所以粒子是垂直P₂ P₃的連線進(jìn)入磁場的，P₂ P₃是粒子圓周運(yùn)動軌跡的直徑，速度的大小為：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{0}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀
（3）粒子在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
由運(yùn)動軌跡可判斷圓周運(yùn)動的半徑：
r=2$\sqrt{2}$h
解得磁感應(yīng)強(qiáng)度：
B=$\frac{m{v}_{0}}{2qh}$
答：（1）電場強(qiáng)度的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子經(jīng)過P₂點(diǎn)時(shí)速度為$\sqrt{2}$v₀，與水平方向成45°斜向下；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{m{v}_{0}}{2qh}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了帶電粒子在混合場中運(yùn)動的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動情況，熟練掌握圓周運(yùn)動及平拋運(yùn)動的基本公式，難度適中．