Question

4．如圖所示，小球從光滑圓弧曲面上的A處由靜止下滑，恰好能通過半徑為r的光滑圓形軌道的最高點C，已知重力加速度為g，則（　　）

• A． 小球經(jīng)過最高點C的速度為$\sqrt{gr}$
• B． 小球經(jīng)過最高點時受到的向心力為0
• C． A點相對于B點的高度h=$\frac{5}{2}$r
• D． 小球經(jīng)過圓心軌道的最低點B時的加速度可能小于g

Answer 1

分析 抓住小球恰好通過最高點，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點的速度．根據(jù)機械能守恒定律求出h與r的關(guān)系．

解答 解：A、小球恰好通過最高點C，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
解得v_c=$\sqrt{gr}$，故A正確；
B、小球經(jīng)過最高點時受到的向心力為mg，故B錯誤；
C、根據(jù)機械能守恒定律得：mgh=mg2r+$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$，
解得：h=$\frac{5}{2}$r，故C正確；
D、根據(jù)機械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
v_B=$\sqrt{5gr}$
小球經(jīng)過圓心軌道的最低點B時的加速度a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$=5g，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題考查了曲線運動與機械能守恒定律的基本綜合，知道圓軌道最高點的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律和機械能守恒定律進行求解．