Question

8．一圓盤可繞通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．在距圓盤中心O為0.2m處放一質(zhì)量為m=0.5kg的小木塊，它與圓盤之間相對靜止且隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并且每10s轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，g取10m/s²，求：
（1）木塊所受到的靜摩擦力？
（2）若小木塊與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，為使小木塊與圓盤間不發(fā)生相對滑動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不能超過多大？

Answer 1

分析 （1）木塊隨圓盤一起做圓周運(yùn)動(dòng)，靠靜摩擦力提供向心力，結(jié)合角速度的大小求出靜摩擦力的大�。�
（2）根據(jù)最大靜摩擦力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度．

解答 解：（1）角速度的大小為：$ω=2πn=2π×\frac{5}{10}rad/s=πrad/s$，
根據(jù)f=mrω²得，靜摩擦力的大小為：f=0.5×0.2×π²=0.1π²=0.98N．
（2）根據(jù)$μmg=mr{{ω}_{m}}^{2}$得：${ω}_{m}=\sqrt{\frac{μg}{r}}=\sqrt{\frac{0.5×10}{0.2}}rad/s=5rad/s$．
答：（1）木塊所受到的靜摩擦力為0.98N；
（2）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不能超過5rad/s．

點(diǎn)評 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．