Question

8．氣墊導(dǎo)軌是常用的一種實(shí)驗(yàn)儀器．它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上，滑塊在導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)可視為沒有摩擦．我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導(dǎo)軌以及滑塊A和B來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示（彈簧的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），采用的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
a．用天平分別測(cè)出滑塊A、B的質(zhì)量m_A、m_B
b．調(diào)整氣墊導(dǎo)軌，使導(dǎo)軌處于水平
c．在A和B間放入一個(gè)被壓縮的輕彈簧，用電動(dòng)卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導(dǎo)軌上
d．用刻度尺測(cè)出A的左端至C板的距離L₁，
e．按下電鈕放開卡銷，同時(shí)使分別記錄滑塊A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)時(shí)器開始工作．當(dāng)A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時(shí)停止計(jì)時(shí)，記下A、B分別到達(dá)C、D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁和t₂
①實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量的物理量是B的右端至D板的距離L₂．．
②利用上述測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是m_A$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$-m_B$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$=0．．
③利用上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還可以求出被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能的大小，請(qǐng)寫出彈性勢(shì)能表達(dá)式為E_P=$\frac{1}{2}{m}_{A}$$\frac{{{L}_{1}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{2}$m_B$\frac{{{L}_{2}}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）要驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律需要知道物體的質(zhì)量和速度，而速度可以用位移與時(shí)間的比值代替，故要測(cè)位移；
（2）利用v_A=$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$，V_B=$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$，即可將m_Av_A-m_BV_B=0，轉(zhuǎn)化為m_A$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$-m_B$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$=0．
（3）根據(jù)能量守恒，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為兩滑塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能即E_p=$\frac{1}{2}{m}_{A}{{V}_{A}}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}\;{{v}_{B}}^{2}$，利用位移求出v_A和v_B．

解答 解：（1）因系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒即m_Av_A-m_BV_B=0，由于系統(tǒng)不受摩擦，故滑塊在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)故有v_A=$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$，V_B=$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$，即m_A$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$-m_B$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$=0．
所以還要測(cè)量的物理量是：B的右端至D板的距離L₂．
（2）由（1）分析可知驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是：m_A$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$-m_B$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$=0．
（3）根據(jù)能量守恒定律被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能為：E_p=$\frac{1}{2}{m}_{A}{{V}_{A}}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}\;{{v}_{B}}^{2}$，
將v_A=$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$，V_B=$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$代入上式得：E_P=$\frac{1}{2}{m}_{A}$$\frac{{{L}_{1}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{2}$m_B$\frac{{{L}_{2}}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$．
故本題的答案為：（1）B的右端至D板的距離L₂．
（2）m_A$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$-m_B$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$=0．
（3）E_P=$\frac{1}{2}{m}_{A}$$\frac{{{L}_{1}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{2}$m_B$\frac{{{L}_{2}}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，利用位移或位移與時(shí)間的比值表示物體的速度是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種方法，要注意掌握．