Question

16．如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為M=10.0kg的小車，小車上的平臺(tái)是粗糙的，停靠在光滑的水平桌面旁．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=2.0kg的質(zhì)點(diǎn)C以初速度v₀=6.0m/s沿水平桌面向右運(yùn)動(dòng)，滑上平臺(tái)后以速度v₁=2.0m/s從A端點(diǎn)離開平臺(tái)，并恰好落在小車的前端B點(diǎn)．此后，質(zhì)點(diǎn)C與小車以共同的速度運(yùn)動(dòng)．已知OA=0.8m，求：
（1）質(zhì)點(diǎn)C剛離開平臺(tái)A端時(shí)，小車獲得的速度v₂為多少？
（2）OB的長(zhǎng)度為多少？
（3）在質(zhì)點(diǎn)C與小車相互作用的整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？

Answer 1

分析 （1）物體C在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體C與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求解小車獲得的速度v₂．
（2）物體C離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與平拋運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出OB的長(zhǎng)度．
（3）以物體C與小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由能量守恒定律可以求出系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）質(zhì)點(diǎn)C離開平臺(tái)的過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)C和小車組成的系統(tǒng)，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  mv₀=mv₁+Mv₂
代入數(shù)據(jù)得 v₂=0.8m/s  
（2）從質(zhì)點(diǎn)C離開A后到還未落在小車上以前，質(zhì)點(diǎn)C作平拋運(yùn)動(dòng)，小車作勻速運(yùn)動(dòng)
則：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  s=（v₁-v₂）t
解得：s=0.48m
（3）設(shè)小車最后運(yùn)動(dòng)的速度為v₃，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒得：
   mv₀=（m+M）v₃
設(shè)OB水平面的重力勢(shì)能為零．由能量守恒定律得
  mgh+$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v₃²+△E
由以上兩式解得△E=46J
答：
（1）質(zhì)點(diǎn)C剛離開平臺(tái)A端時(shí)，小車獲得的速度v₂為0.8m/s．
（2）OB的長(zhǎng)度為0.48m．
（3）在質(zhì)點(diǎn)C與小車相互作用的整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能是46J．

點(diǎn)評(píng) 本題要正確分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要抓住物體C在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體C與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，要熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，注意研究相對(duì)位移．