Question

5．如圖所示，面積為0.02m²、內(nèi)阻不計的100匝矩形線圈ABCD，以50r/s的轉(zhuǎn)速繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為$\frac{1}{π}$T．矩形線圈通過滑環(huán)和電刷與理想變壓器相連，觸頭P可移動，副線圈所接電阻R=50Ω，電表均為理想交流電表．當線圈平面與磁場方向平行時開始計時．下列說法正確的是 （　�。�

• A． t=0時，電壓表示數(shù)為141.4V
• B． P上移時，電流表示數(shù)減小
• C． 線圈中感應(yīng)電動勢的表達式為e=100$\sqrt{2}$sin（100πt）V
• D． 當原、副線圈匝數(shù)比為2：1時，電阻上消耗的功率為50W

Answer 1

分析 根據(jù)線圈中感應(yīng)電動勢E_m=BSω，結(jié)合開始計時位置，即可確定瞬時表達式，再由電壓與匝數(shù)成正比，電流與匝數(shù)成反比，變壓器的輸入功率和輸出功率相等，并知道電表是交流電的有效值，逐項分析即可得出結(jié)論．

解答 解：AC、
C、矩形閉合導線框ABCD在磁場中轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=50r/s，則角速度為ω=2πn=100π rad/s．
產(chǎn)生的交流電的電動勢最大值為：E_m=nBsω=100×$\frac{1}{π}$×0.02×100π=200V
線圈中感應(yīng)電動勢的表達式為 e=200cos（100πt）V；
由于最大值為有效值的$\sqrt{2}$倍，電壓表測量有效值，由于線圈沒有內(nèi)阻，所以電壓表的示數(shù) U=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=100$\sqrt{2}$V，當t=0時，電壓表示數(shù)為100$\sqrt{2}$V=141.4V，故A正確，C錯誤；
B、P上移時，原線圈的匝數(shù)減小，由$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$知，副線圈的電壓增大，那么副線圈電流也增大，則原線圈的電流會增大，所以電流表示數(shù)增大．故B錯誤；
D、當原、副線圈匝數(shù)比為2：1時，原線圈的電壓有效值為U=100$\sqrt{2}$V，則副線圈電壓的有效值為U′=50$\sqrt{2}$V，電阻上消耗的功率為 P=$\frac{U{′}^{2}}{R}$=$\frac{（50\sqrt{2}）^{2}}{50}$W=100W，故D錯誤；
故選：A

點評 本題的關(guān)鍵要掌握理想變壓器的電壓、電流及功率之間的關(guān)系，掌握感應(yīng)電動勢最大值的求法，理解有效值與最大值的關(guān)系．