Question

9．如圖所示，在水平桌面上放著一根兩端封閉的長(zhǎng)為L(zhǎng)的玻璃管，管內(nèi)勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在管壁左側(cè)，另一端連著一質(zhì)量為m的小球，小球與玻璃管的右側(cè)壁剛好相接觸．現(xiàn)加一外力使玻璃管以左端為軸緩慢轉(zhuǎn)至豎直位置，此過(guò)程外力做功為W．已知重力加速度大小為g，小球的直徑略小于玻璃管的內(nèi)徑，不計(jì)玻璃管的質(zhì)量和小球與玻璃管的摩擦，則整個(gè)過(guò)程中下列情況可能的是（　�。�

• A． 小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能保持不變
• B． 彈簧增加的彈性勢(shì)能為W-mgL+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• C． 小球的重力勢(shì)能逐漸增大
• D． 小球距桌面的高度先增大后減小

Answer 1

分析 根據(jù)功能關(guān)系分析系統(tǒng)的機(jī)械能如何變化．當(dāng)管子轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，由胡克定律求出彈簧的壓縮量，再由功能關(guān)系求彈簧增加的彈性勢(shì)能．根據(jù)重力做功分析重力勢(shì)能的變化情況．由平衡條件和幾何關(guān)系分析高度的變化．

解答 解：A、整個(gè)過(guò)程中，管子對(duì)小球要做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)玻璃管轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)彈簧的壓縮量為x．由胡克定律和平衡條件有：kx=mg，x=$\frac{mg}{k}$
玻璃管豎直時(shí)小球離地的高度為：H=L-x=L-$\frac{mg}{k}$
設(shè)彈簧增加的彈性勢(shì)能為E_p．根據(jù)功能關(guān)系得：W=mgH+E_p．解得：E_p=W-mgL+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．故B正確．
CD、設(shè)任一位置管子與地面的夾角為α，此位置時(shí)彈簧的壓縮量為：x′=$\frac{mgsinα}{k}$
小球距桌面的高度為：h=（L-$\frac{mgsinα}{k}$）sinα
將h對(duì)α求導(dǎo)得：h′=Lcosα-$\frac{2mgsinαcosα}{k}$
由于L、mg、k的數(shù)量關(guān)系未知，所以 h′可能一直大于零，則h一直增大，小球的重力勢(shì)能逐漸增大．h′也可能先大于零，后小于零，則h先增大后減小，故CD正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)法得到小球離地高度的表達(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分析高度的變化情況，從而判斷重力勢(shì)能的變化情況．