Question

1．如圖所示，半徑R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道下端與一水平軌道連接，水平軌道離地面高度h=0.8m，有一質(zhì)量m₁=0.5kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊A自圓軌道最高點(diǎn)P由靜止開始滑下，到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)Q時(shí)與一靜止在Q點(diǎn)的質(zhì)量m₂=0.5kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊B發(fā)生碰撞并粘連在一起．此后A、B一起經(jīng)過水平軌道末端M點(diǎn)并平拋落在水平地面上的N點(diǎn)．已知水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，滑塊在水平地面上的落點(diǎn)N與M的水平距離為S=0.4m，取g=10m/s²，試求滑塊在水平軌道上滑行時(shí)克服摩擦力做的功及水平軌道的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 滑塊離開M點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)分位移公式求出滑塊經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的速度．對(duì)A到B段，運(yùn)用動(dòng)能定理求出小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，對(duì)于碰撞過程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求得碰后的共同速度．整體在BM段運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理，求出滑行時(shí)克服摩擦力做功的大小以及水平軌道的長(zhǎng)度．

解答 解：滑塊離開M點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
   S=v_Mt
解得 v_M=1m/s
小球從A到B的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：m₁gR=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$
解得：小球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度 v₀=4m/s．
小球與滑塊碰撞過程，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
   m₁v₀=（m₁+m₂）v
可得碰后共同速度 v=2m/s
對(duì)整體從B到M的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：-W_f=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_M²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
解得：滑塊在水平軌道上滑行時(shí)克服摩擦力做的功 W_f=1.5J．
由W_f=μ（m₁+m₂）gL得，水平軌道的長(zhǎng)度 L=5m
答：滑塊在水平軌道上滑行時(shí)克服摩擦力做的功是1.5J，水平軌道的長(zhǎng)度是5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本運(yùn)用，要知道動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，不需考慮速度的方向，這就是動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性．