Question

7．趣味運動會上有一個項目是在傳送帶上完成的．如圖，A為傳送帶的左端點，B為右端點，P的正上方天花板上懸掛一個氣球，AB間傳送帶的長度L=31m，P與A的距離L₁=9m，傳送帶以v₀=1m/s的恒定速率向左運動．比賽中，挑戰(zhàn)者（視為質(zhì)點）在A點相對地面靜止，聽到硝聲后開始以a₁=2m/s²的加速度向右勻加速運動到P，在刺破氣球時不慎跌倒，經(jīng)△t=2s爬起，然后又以a₂=1m/s²的加速度，在傳送帶上勻加速到B點．假設(shè)從摔倒至爬起的過程中挑戰(zhàn)者與傳送帶始終相對靜止，不計刺破氣球的時間，求挑戰(zhàn)者從A到達B所需的時間．

Answer 1

分析 挑戰(zhàn)者先向右做勻加速直線運動，然后隨著傳送帶一起向左做勻速直線運動，最后再向右做勻加速直線運動；
對第一次向右勻加速過程，根據(jù)位移公式列式求解時間；
對勻速過程根據(jù)速度的定義求解向左的位移；
對第2次向右勻加速過程，根據(jù)位移公式列式求解時間，得到總時間．

解答 解：取地面為參考系，挑戰(zhàn)者從A運動至氣球處所用時間為t₁，則：
L₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$      ①
從摔倒到爬起隨傳送帶位移為x₁，則：
x₁=-v₀•△t    ②
運動員從爬起到B端位移為x，時間為t₂，則：
x=L-L₁-x₁      ③
$x=-{v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$   ④
挑戰(zhàn)者從左端到達右端全過程所需的時間為t，則：
t=t₁+△t+t₂        ⑤
解得：t=13s
答：挑戰(zhàn)者從A到達B所需的時間為13s．

點評 本題關(guān)鍵是明確挑戰(zhàn)者的運動性質(zhì)，然后分三段過程靈活選擇運動學(xué)公式列式求解，不難．