Question

2．如圖所示，在xoy平面內(nèi)的y軸左側(cè)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y軸右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的理想邊界．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從x軸上的N點(diǎn)（-L，0）以v₀沿x軸正方向射出．已知粒子經(jīng)y軸的M點(diǎn)（0，-$\frac{L}{2}$）進(jìn)入磁場(chǎng)，若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{16m{v}_{0}}{11qL}$．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）若粒子離開電場(chǎng)后，y軸左側(cè)的電場(chǎng)立即撤去，通過計(jì)算判斷粒子離開磁場(chǎng)后到達(dá)x軸的位置是在N點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)？
（3）若粒子離開電場(chǎng)后，y軸左側(cè)的電場(chǎng)立即撤去．要使粒子能回到N點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)改為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�
（2）求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子穿過x軸的位置，然后分析答題．
（3）由數(shù)學(xué)知識(shí)求出粒子軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：L=v₀t，豎直方向：$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）設(shè)粒子到M點(diǎn)的速度大小為v，方向與x軸正方向成θ角．
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，粒子從y軸上A點(diǎn)離開磁場(chǎng)．粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$，速度v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$，解得：θ=45°，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由幾何關(guān)系知，MA的距離為：S_MA=2Rcosθ，解得：S_MA=$\frac{11}{8}$L；
可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，$\frac{7}{8}$L），根據(jù)對(duì)稱性在A點(diǎn)的速度方向與y軸負(fù)方向成：θ=45°，
粒子離開磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子到達(dá)x軸上：x=-$\frac{7}{8}$L位置．所以粒子到達(dá)N點(diǎn)的右側(cè)．
（3）要使粒子回到N點(diǎn)，粒子須在y軸上的B點(diǎn)離開在磁場(chǎng)．設(shè)新磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B′，
在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則有：L+$\frac{L}{2}$=2rcosθ，
由牛頓第二定律的：qvB′=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B′=$\frac{4m{v}_{0}}{3qL}$；
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）粒子離開磁場(chǎng)后到達(dá)x軸的位置是在N點(diǎn)的右側(cè)．
（3）要使粒子能回到N點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)改為$\frac{4m{v}_{0}}{3qL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，解題關(guān)鍵是畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求解軌跡半徑．