Question

13．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，質量為m的重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器所打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量就可以驗證機械能守恒定律．

如圖所示，選取紙帶打出的五個連續(xù)點A、B、C、D、E，測出A點距起始點O的距離為S₀，其余如圖，使用電源的頻率為f（頻率為周期的倒數(shù)），則打C點時重鍾的速度為$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）•f}{4}$，打點計時器在打C點時重錘的動能為$\frac{1}{32}•m{f}^{2}{（{s}_{1}+{s}_{2}）}^{2}$，打點計時器在打O點和C點的這段時間內重錘重力勢能的減少量為mg（S₀+S₁）．

Answer 1

分析 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項．
知道電源的頻率為f，即可求出打點周期．
紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，從而求出動能．根據(jù)功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：利用勻變速直線運動的推論
v_C=$\frac{{x}_{AE}}{{t}_{AE}}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}=\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）•f}{4}$
根據(jù)動能定義式得打C點時重錘的動能為E_kC=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{32}$$m{f}^{2}（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}$
重錘動能的增加量為△E_K=E_kC-0=$\frac{1}{32}•m{f}^{2}{（{s}_{1}+{s}_{2}）}^{2}$
重力勢能減小量△E_p=mgh=mg（s₀+s₁）
故答案為：$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）•f}{4}$，$\frac{1}{32}•m{f}^{2}{（{s}_{1}+{s}_{2}）}^{2}$，mg（S₀+S₁）．

點評 紙帶問題的處理是力學實驗中常見的問題．我們可以紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．